Bonjour.
Dans une démonstration (diagonalisation de matrices carrées) dans mon manuel, on introduit deux matrices colonnes de taille 2 à coefficients dans , V= et W=, telles qu'elles soient proportionnelles. Puis, ils en déduisent que =0. Pourtant, par exemple, les matrices et ne sont pas proportionnelles et 5*0-2*0=0.
Merci d'avance pour vos réponses.
jrbrazza, j'ai répondu à ta question
Dans l'exemple que tu proposes, le déterminant de ta matrice, c'est à dire ne vaut pas 0, comme tu l'indiques .
Il est différent de 0 car il vaut 10.
Ah oui, excusez-moi. Dans le cas où au moins un des quatre réels est nul, comment démontrer que si alors il y proportionnalité?
Pistes à expliciter :
En transformant avec la condition "dénominateurs non nuls"
soit k la valeur commune :
d'où
Si au moins une de ces valeurs est nulle, tu ne mets pas sous forme de quotient.
Tu fais une discussion à partir de
Je te laisse faire.
Comme déjà dit, tu regardes ce qui se passe dans ces cas particuliers.
Si
nécessairement , <=> ou
Pour les deux matrices colonnes sont
et
Tu tires la conclusion
Pour les deux matrices colonnes sont
et
Tu tires la conclusion
salut
d'après mon cours de terminale des matrices colonnes sont des vecteurs (et même des matrices quelconques)
d'après mon cours de seconde les vecteurs u(a, b) et v(c, d) sont colinéaires s'il existe un réel k tel que v = ku <=> c = ka et d = kb <=> k = c/a = d/b <=> ad - bx = 0
(sous réserve d'existence des objets manipulés ...)
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