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Démonstration d'un théorème
Bonjour,
Pourriez-vous m'aider pour le démonstration du théorème suivant :
Si a divise b et a divise c alors a divise b+c et a divise b-c
Merci 
Bonjour
Il suffit de traduire :
a|b <=> Il existe un relatif k tel que b=ka
a|c <=> il existe un relatif k' tel que c=k'a
Par conséquent, b+c=ka+k'a=(k+k')a
or k+k' est relatif par stabilité. donc a|b+c
Bonjour
si a divise b et a divise c alors il existe p et q tel que:
b=ap et c=aq, donc b+c=ap+aq=a(p+q) ce qui est divisible par a, je te laisse le suivant 
Kuarcha
salut
a divise b donc il existe d tel que b=ad
a divise c donc il existe d' tel que c=ad'
donc b+c=ad+ad'=a(d+d') à toi de conclure et de continuer
Bonjour
Pourriez -vous m'aider pour démontrer un théorème s'il vous plait ?
Lethéorème est le suivant : Si a divise b et a divise c alors a divise b+c et a divise a-c.
Avec votre aide, j'ai trouvé que :
si a divise b alors il existe un entier q tel que : b=a*q
si a divise c alors il existe un entier q' tel que c=a*q'
b+c=a(qq')
b-c=a(q-q')
Je ne vois pas trop ce que je peux en déduire à partir de là 
Merci d'avance !
*** message déplacé ***
bonjour,
tu as donc réussi !!
si a divise b alors il existe un entier q tel que : b=a*q
si a divise c alors il existe un entier q' tel que c=a*q'
donc b+c=a(q+q') => b+c est un multiple de a, autrement dit a divise b+c ..
D.
*** message déplacé ***
Tu es bien parti
Tu as montrer que b+c = a(qq') et comme q et q' sont des entiers relatifs, le produit l'est également donc a divise (b+c)
*** message déplacé ***
Trop tard 
Bonjour disdrometre 
Pour aller plus loin:
si a divise b et a divise c alors il divise toute combinaise linéaire de b et c
*** message déplacé ***
Bonjour,
Tu as mal relu ce que tu as posté.
Je suppose qu'il faut lire :
"Le théorème est le suivant : Si a divise b et a divise c alors a divise b+c et a divise b-c."
b-c et non pas a-c (remarque a divise aussi a-c !)
D'autre part dans la solution commencée tu écris :
"b+c=a(qq')"
alors que tu as certainement trouvé
b+c = a(q+q')
Petits détails, mais si tu fais la même chose sur ton brouillon tu vas avoir des problèmes de calcul...
Alors, la question.
Ayant trouvé ce que tu annonces tu ne vois vraiment pas que a divise b+c d'une part et b-c d'autre part ?
*** message déplacé ***
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