Bonjour

Dérive l'égalité vraie pour tout x. Ceci permet de déterminer la dérivée de une fois que l'on sait qu'elle est dérivable. Si tu as besoin de démontrer qu'elle l'est, écris

Merci Camélia, c'est ce que je cherchais.

Alors, au moment ou je trouve :

lim  y->y0 de  x-x0/f(x)-f(x0) (jusqu'ici je comprend, (ou 1/ l'inverse de la fraction ce qui revient au même)

Et ensuite, si je me rappel bien, on peut transformer y->y0 en x->x0, en inversant le tout.
C'est à ce moment là que j'ai du mal à comprendre, qu'est ce qui nous "permet" mathématiquement de changer la limite en inversant la fraction ?

Cordialement,

Julie

Dire que c'est dire que et tu peux appliquer la fonction continue pour affirmer que

Je ne comprend pas trop,
Je transforme alors la limite (y->y0) en (x->x0) par f-1 (et là est peut etre mon incompréhension, si c'est ça, qu'est ce qui me permet de le faire ?)
Et donc au quotient, ce qui l'inverserait ? ( :s )

Parallèlement,

Avec cet info, je peux faire :

f-1'(y) = lim (f(x) -> f(x0)) de (x-x0)/f(x)-f(x0) mais je n'arrive pas à aller plus loin.

y=f(x)  

==> f^-1(y) = f^-1(f(x))=x ==> [f^-1(y)]' = 1
==> [f^-1(f(x))]'= [f^-1(y)]' * y'= [f^-1'(y)] * f'(x)= 1
==> [f^-1(y)]' = 1 / f'(x)

avec les différentielles, c'est plus simple :

y = f(x)   ==> x = g(y) , avec g = f^-1

g'_x(y) = x' = 1
   et
g'_x(y) = dg/dx = dg/dy  *  dy/dx = g'(y) * f'(x) = 1
==> g'(y)= 1 / f'(x)

j'ai improvisé ==> cela pourrait être plus rigoureux...

Rumbafan lorsqu'il est écrit g'x(y) cela signifie quoi exactement ?


Par rapport à ma question première,

J'ai trouvé sur le forum : Démonstration de la dérivée de la fonction réciproque.,
Je voudrais savoir si on peut enlever lim (y-->y0) dans lim (y->y0) 1/f'(x) car quand y->y0, 1/f'(x) est toujours 1/f'(x) (éventuellement s'il y a des conditions pour faire ça).

cela signifie dérivée de g par rapport à x

quand il n'y a pas d'indication par l'indice, c'est par rapport à la variable entre parenthèses...

Sorry pour la réponse tardive