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démonstration de l'intersection des hauteurs avc produit scalair
Bonjour, j ai un exercice pour demain mais je n arrive pas a résoudre l intégralité du problème :
A,B,C,M sont quatre points du plan Euclidien, montrer l inégalité :
MA.BC + MB.CA + MC.AB =0 (ou MA BC MB CA MC et AB sont des vecteurs). En déduire que les trois hauteurs du triangle sont concourantes.
J ai réussi a montrer l inégalité mais je bloque sur la suite 
Pouvez vous m aider svp ?
Bonjour
"" J ai réussi a montrer l inégalité "" je dirais l'égalité pour tout M
donc pour M = H
on a
HA.BC + HB.CA + HC.AB =0
si 2 termes sont nuls par ex. les 2 premiers alors le 3ème est nul
Si HA.BC = 0 alors AH est est la hauteur issue de A
Si HB.CA = 0 alors BH est est la hauteur issue de B
alors
HC.AB = 0 => HC est la hauteur issue de C et donc les 3 hauteurs sont concourantes
A+
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