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Démonstration de la formules des aires.

Posté par Dorian442 (invité) 22-02-07 à 16:11

Bonjour, une petite question sur une démonstration, j'ai un exo a faire où il est demander de démontrer que l'aire d'un triangle est égale à:
1/2(b*c*sinA)=1/2(a*c*sinB)=1/2(a*b*sinC)

dans le cas ou  l'angle A est une fois aigu une fois obtu et une aussi dans le cas où l' angle A est droit.

Je suis arrivé a 1/2(b*h*sinC+a*h*sinC) où h est la hauteur issu de C et viens se projeter sur (AB),

dans les deux cas où l'angle A n''est pas droit j' arrive à cette endroit, (il y a juste un signe qui change) et je ne trouve pas la suite. si quelqu'un peut m' aider.

Merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Démonstration de la formules des aires. 23-02-07 à 07:23

Bonjour,

Soit C' le projeté orthogonal de C sur (AB).
Aire = (1/2).CC'.AB = (1/2).CC'.c (1)
Or, en considérant le triangle rectangle ACC' : CC' = AC.sin = b.sinÂ
On reporte dans (1) :
Aire = (1/2).b.c.sinÂ

Nicolas



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