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Démonstration de la somme de deux fonctions dérivables
bonjour tout le monde,
Voilà dans mon cours on dit qu'une fontion est dérivable si:
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+o(x-a)
(x->a)
donc maintenant on va se servir de sa pour montrer que
(fg)'(a)=f'(a)g(a)+f(a)g'(a)
démonstration:
on suppose f et g dérivables en a et on a:
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+o(x-a) et
(x->a)
g(x)=g(a)+g'(a)(x-a)+o(x-a)
(x->a)
on fait le produit:
(fg)(x)=
(x->a)
f(x)*g(x)=(f(a)(x-a)+o(x-a))*(g(a)+g'(a)(x-a)+o(x-a))
(x->a)
en développant on obtient ainsi:
(fg)(x)=(fg)(a)+(f'(a)g(a)+f(a)g'(a))(x-a)+f'(a)g'(a)(x-a)²+o(x-a)(f(a)+g(a)
(x->a)
f'(a)(x-a)+g'(a)(x-a)+o(x-a))
alors nous arrivons la à mon probléme:
je n'ai pas compris pourquoi dans mon cours on nous dit que:
f'(a)g'(a)(x-a)²=o(x-a) et
o(x-a)(f(a)+g(a)+f'(a)(x-a)+g'(a)(x-a)+o(x-a))=o(1)
si quelqun aurait une idée sa m'aiderait à avancer!merci a tous et bonne journée!
en faite ce n'est pas une démonstatrion a faire c juste que j'ai pas compris pourquoi dans les étapes de la démonstraions ils disent
que:
f'(a)g'(a)(x-a)²=o(x-a) et
o(x-a)(f(a)+g(a)+f'(a)(x-a)+g'(a)(x-a)+o(x-a))=o(1)
d'ou le résultat final:
(fg)(x)= (fg)(a)+ (f'(a)+g'(a))(x-a)+o(x-a)
(x->a)
j'espére que j'aurais été plus clair!Merci
Qu'est-ce que tu ne comprends pas ? Les deux premières lignes, ou le fait que ces deux lignes impliquent le résultat ?
Je répète alors ma première réponse, dont tu n'as pas tenu compte : que doit-on montrer pour établir l'égalité ?
Connais-tu la signification des notations ?
en faite je n'arrive pas a comprendre pourquoi
f'(a)g'(a)(x-a)²=o(x-a)
et non je connais pas la signification des notations o!merci et desolé je n'avais pas bien compris ta première réponse!
Si tu ne connais pas la définition du o, tu devrais aller vérifier ton cours, ça m'étonnerai que ton prof les utilise sans les avoir défini. 
Tu ne connais pas la définition des petits o et tu veux essayer de comprendre quelque chose à ce que tu as écrit???
......................
ben en faite le truc c que je suis a la faq et que je travail chez mwa!tu fais allusion au développement limités?
C'est plus facile de revenir à la definition de la limite.
Le o signifie que les termes apres sont d'un ordre plus petit alors que le O signifie qu'il de de l'ordre ou l'inferieur (au niveau des convergences).
c'est deux notations sont biens équivalentes?l'une est-elle mieux que l'autre?
1)f est dérivable en ssi
lim (f(x)-f(a))/(x-a) existe et est finie
(x->a)
2)f est dérivable en ssi
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+o(x-a)
(x->a)
aurait-tu un exemple afin que je puisse mieux comprendre?merci beaucoup
Les deux ecritures peuvent etre quivalentes neanmois il peut etre plus facile de travailler avec l'une.
oki merci pour cette premiére réponse!Aurais tu un exemple concernant ta réponse sur le o et le 0?merci
La première chose serait que tu trouves sur le cours sur lequel tu travailles la définition des o et O, c'est quand même le minimum, puisque tu en as besoin dans la suite de ton cours ...
oui je suis tout à fait d'accord avec toi et c'est ce que je compte faire cependant je voudrais savoir quel est ce cours?s'agit il des développements limités?merci
C'est possible que tu les ai rencontré durant les développements limités, ou alors avant l'étude de la dérivabilité.
Il s'agit de notations mathématiques standards, elles peuvent être introduites dans plusieurs chapitres qui les nécessitent.
c'est justement ce que j'allais te demandais!Merci beaucoup de ta patience et bonne soirée!je vais enfin pouvoir continué dans mon cours!
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