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démonstration par l'absurde et contraposé
bonjour,
j'ai un exercice à faire en analyse :
montrer que pour tout réel x positif, (x 
x )
par l'absurde et contraposé
je n'ai pas eu de problème pour la démonstration par contraposé, mais je ne vois pas comment partir pour la démonstration par l'absurde.
merci d'avance de vos réponses
bonjour Flipper
supposons que x soit rationnel; il est le quotient de deux entiers a et b
son carré x = a²/b² serait aussi le quotient de deux entiers et serait rationnel
ce qui serait contraire à l'hypothèse
bonsoir plumemeteore
la démonstration que tu proposes est celle que j'ai utilisé pour la contraposé
( x
x ) 
(x x )
d'après l'énoncé je pensais qu'il fallait supposer quelque chose de faux sur x et non pas sur x, pour arriver à la contradiction
merci de donner plus précision
le principe de la démonstration par l'absurde repose traditionnellement sur cet axiome (synonyme d'évidence) : une supposition est fausse (litttéralement : erronée) si la conclusion qu'on peut logiquement en tirer est fausse)
formellement ((A -> B) ET (non B)) -> non A
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