Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau autre
Partager :

Démonstration par récurrence

Posté par
MATT25
07-11-08 à 21:50

Bonjour,

je suis en prépa HEC, et j'ai besoin d'aide pour cet exercice:
voici l'énoncé et les pistes que j'ai:

On pose n2, Sn=1*3+2*4+3*5+...+(n+1).

1)Ecrire Sn à l'aide du symbole . En déduire la valeur de Sn.

2)Autre méthode:
a) Factoriser le trinôme (en n) 2n2+9n+7.

b) Montrer par récurrence que n2, Sn=((n-1)n(2n+5))/6

Voilà ce que j'ai trouvé:
1) (n-k)*(n+k)pour k variant de 1 à n.

Sn= ((n-n*(n+1)*(n+n*(n+1))/2

2) a) n(2n+9)+7

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

Cordialement,

Matt

Posté par
tringlarido
re : Démonstration par récurrence 07-11-08 à 21:52

Bonjour,

Je ne suis pas d'accord avec ta formule dans le signe  \sum ... ça ne correspond pas à ce que tu donnes dans ton énoncé.

D'ailleurs j'ai un petit problème avec la question 1),

le début ressemble à 1*(1+2) + 2*(2+2) + 3*(3+2) ... mais pas le dernier terme.

Posté par
MATT25
re : Démonstration par récurrence 07-11-08 à 21:56

Oui autant pour moi c'est: Sn= 1*3+2*4+3*5+...+(n-1)*(n+1).

Posté par
tringlarido
re : Démonstration par récurrence 07-11-08 à 22:00

Donc je confirme l'erreur derrière ton signe  \sigma

Posté par
tringlarido
re : Démonstration par récurrence 07-11-08 à 22:01

pardon  \sum

Posté par
MATT25
re : Démonstration par récurrence 09-11-08 à 14:24

Je trouve pas mon erreur tu peux m'éclairer stp;
ma factorisation du 2)a est-elle juste?

Posté par
tringlarido
re : Démonstration par récurrence 09-11-08 à 14:33

La "factorisation" que tu donnes est juste mais ce n'est pas vraiment une factorisation. Il précise que c'est un trinôme en n, pas qu'il faut factoriser par n ! Il faut trouver quelque chose de la forme (n+a)(n+b).


Ton erreur est que la somme que tu donnes est :

 \bigsum_{k=1}^n (n-k)(n+k) = (n-1)(n+1) + (n-2)(n+2) + \ldots + (n-(n-1))(n+(n-1)) + 0
 \\  = (n-1)(n+1) + (n-2)(n+2) + \ldots + (2n-1)

et ça n'a rien à voir avec l'énoncé.

Posté par
gaby775
re : Démonstration par récurrence 09-11-08 à 14:35

Sn = i(i+2)


Est ce que cela conviendrai ?

Reste a déterminer entre quoi et quoi

Posté par
MATT25
re : Démonstration par récurrence 09-11-08 à 22:40

Je sèche pour la factorisation du 2)a) vous pouvez m'éclairer svp?

Posté par
tringlarido
re : Démonstration par récurrence 09-11-08 à 22:45

 (2n^2 + 9n + 7) que l'on veut écrire sous la forme :

 2(n+a)(n+b)

ça revient à chercher les racines du polynôme :
 P(x) = 2x^2 + 9x + 7

ça tu devrais savoir le faire.

Posté par
MATT25
re : Démonstration par récurrence 09-11-08 à 22:58

Je trouve 2(n-3,5)(n-1)

Posté par
tringlarido
re : Démonstration par récurrence 09-11-08 à 23:11

C'est bon !



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !