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Démonstration par récurrence
Bonjour,
je suis bloqué à l'étape d'hérédité pour démontrer par récurrence cette relation :
Donc j'ai réussi à démontrer par hérédité au rang n+1 :
et donc :
Tenez pas compte des [?][?] car c'est un peu galère de taper en format LaTeX.
C'est à ce moment là que je n'arrive pas simplifier le numérateur histoire d'avoir :
Dites moi comment je peux faire s'il vous plait.
Merci 
Bonjour, lemecdepaname
En posant u=x/2, on a:
Sachant que sin(2a) = 2 sin(a) cos(a)
sin(nu) sin((n-1)u) + sin(2nu)sin(u) = sin(nu) sin((n-1)u) + 2 sin(nu) cos(nu) sin(u)
En factorisant:
sin(nu) sin((n-1)u) + sin(2nu)sin(u) = sin (nu) [ sin((n-1)u) + 2 cos(nu) sin u]
Sachant que 2 cos(a) sin(b) = sin(a+b) - sin(a-b)
sin(nu) sin((n-1)u) + sin(2nu)sin(u) = sin (nu) [sin((n-1)u) + sin((n+1)u) - sin((n-1)u) ]
Donc:
sin(nu) sin((n-1)u) + sin(2nu)sin(u) = sin (nu) sin((n+1)u)
Woua merci beaucoup perroquet, bon c'est vrai que c'est pas évident tous ses petits calculs mais j'ai bien compris ton raisonnement. Perso, je n'aurai pas trouvé. En espérant que je pourrais me débrouiller la prochaine fois ! 
Merci et bonne journée !
cela dit, il y a une façon d'obtenir le résultat directement, c'est pour cela que je te demandais si la récurrence était imposée
MM
est-ce que l'énoncé te demande de démontrer ce résultat par récurrence, ou est-ce qu'il te demande simplement de le démontrer ?
pour savoir. donc ta démo est très bien... avec la remarque de Perroquet, elle se termine sans problème
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