Bonsoir.

Tu connais l'inégalité de Schwarz : |u*v| ||u||.||v|| (* produit scalaire). ?

Si oui || u + v ||² = (u + v)*(u + v) = ||u||² + 2u*v + ||v||²

|| u + v ||² ||u||² + 2||u||.||v|| + ||v||² (||u|| + ||v||)²

Les éléments en jeu étant positifs :

|| u + v || ||u|| + ||v||

A plus RR.

Oops je suis désolé j'ai fait une faute de frappe dans l'énoncé!
C'est:
(c'est u scalaire v)

|u.v|< ||u|| + ||v|| (avec u et v des vecteurs)

Merci pour la réponse quand même.

Vous pouvez m'aider ?

Merci

Oops je suis désolé j'ai fait une faute de frappe dans l'énoncé!
C'est:
(c'est u scalaire v)

|u.v|< ||u|| x ||v|| (avec u et v des vecteurs)

Merci pour la réponse quand même.

Vous pouvez m'aider ?

Merci

Bonsoir, ça se démontre en observant que pour tout x réel, || u + xv ||² est positif.
Tu développes ce carré comme te l'a montré raymond à 20:00 :
||u||² + 2 x u.v + x²||v||² est toujours positif, quel que soit x réel.
Or cette dernière expression est un trinôme en x.
Si ce trinôme est toujours positif, c'est que son discriminant est négatif.
et ce discriminant est 4 [(u.v)² -||u||²||v||²]. On en déduit |u.v| < ||u|| ||v|| ( égal si u+xv peut être nul c'est à dire si u et v colinéaires)