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démonstration spé nombre premier

Posté par
momo4735
13-10-07 à 20:53

Salut !

je dois démontrer que si la somme de deux entiers est un nombre premier alors ils sont premiers entre eux


j'ai besoin d'aide parceque je vois pas du tout comment procéder

merci d'avance de votre aide.

Posté par drioui (invité)re : démonstration spé nombre premier 13-10-07 à 20:57

salut
tu peux essayer la contraposee

Posté par
momo4735
re : démonstration spé nombre premier 13-10-07 à 21:00

oui c'est quoi ??

Posté par
otto
re : démonstration spé nombre premier 13-10-07 à 21:15

Bonjour,
par contradiction ici, si tu supposes que ces nombres ne sont pas premiers entre eux, alors ils ont un diviseurs plus grand que 1, disons n, donc que dire de leur somme ?

Posté par
momo4735
re : démonstration spé nombre premier 13-10-07 à 21:17

je vois pas ...

Posté par
otto
re : démonstration spé nombre premier 13-10-07 à 21:18

Bein essaie un peu plus fort, ce n'est pas en passant moins de 2 minutes que tu peux prétendre avoir beaucoup cherché.
Je t'ai presque donné la solution intégrale...

Posté par drioui (invité)re : démonstration spé nombre premier 13-10-07 à 21:23

que signifie ces nombres ne sont pas premiers entre eux

Posté par
momo4735
re : démonstration spé nombre premier 13-10-07 à 21:44

qu'ils n'admettent pas 2 diviseurs unique

Posté par drioui (invité)re : démonstration spé nombre premier 13-10-07 à 21:49

u'ils admettent un  diviseur commun

Posté par
momo4735
re : démonstration spé nombre premier 13-10-07 à 21:54

si il ne sont pas premiers entre eux sa veut bien dire que chacun n'admet pas 2 diviseurs unique ?? mais entre eux je vois pâs

Posté par
otto
re : démonstration spé nombre premier 13-10-07 à 21:56

Je t'ai dit ce que ça signifiait.
On dirait que tu ne fais pas beaucoup d'efforts ...
Disons que tes deux nombres sont x et y.
pgcd(x,y)=n>1, alors x=nk et y=np pour k et p deux nombres entiers.

donc x+y= ???

Il me semble qu'il suffisait d'écrire mon indice, mais c'était peut être trop demandé ...

Posté par drioui (invité)re : démonstration spé nombre premier 13-10-07 à 21:57

otto tu aurais pu le laisser y arriver tout seul

Posté par
momo4735
re : démonstration spé nombre premier 13-10-07 à 23:05

Bien que je fasse des efforts contrairement a ce que tu pense Otto tu mentionne " pgcd " qui pour l'instant met inconnu ( enfin vieille notion de 4 ou 3eme). Je te remercie de m'avoir donné la réponse mais tant que je n'ai pas compris elle ne met d'aucune utilité. Donc j'aimerais bien que tu me reexplique et si possible sans pgcd.

merci

Posté par drioui (invité)re : démonstration spé nombre premier 13-10-07 à 23:14

ces nombres ne sont pas premiers entre eux donc ils admettent un  diviseur commun
si ces deux nombres sont x et y est si n est ce diviseur commun alors il existe deux entiers p et q tels que
x=np et y=nq
donc leur somme x+y=.....
                x+y=n(.....)
conclusion.....

Posté par
otto
re : démonstration spé nombre premier 13-10-07 à 23:21

Tu ne connais pas, mais tu as vu en 3e ...
Bein vas voir tes cours de 3e, ca me semble logique, tu n'as pas étudié ça pour ne plus t'en souvenir.
Un minimum d'effort et de travail sont nécessaires.
Quel manque de volonté de nos jours ...

Posté par
momo4735
re : démonstration spé nombre premier 13-10-07 à 23:22

okkkk

donc x+y= n(p+q)  

p+q € Z donc n| x+y donc si deux nombres ne sont pas premiers entre eux alors ils admettent un diviseur commun ( n ) mais quesque cela implique pour ce que on doit démontrer ???!

Posté par
otto
re : démonstration spé nombre premier 13-10-07 à 23:25

Je t'ai fait l'exercice en entier, il ne te reste qu'à conclure ...

Posté par
momo4735
re : démonstration spé nombre premier 13-10-07 à 23:43

non on est parti par labsurde mais le faire que n | x+y pour x et y non premiers entre eux je ne vois pas ce que sa veut dire



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