Si Vn n'est pas majorée c'est qu'elle admet +oo comme valeur d'adhérence. Une suite extraite de Vn "converge" vers +oo, donc par comparaison la suite Un avec la même extractrice "converge" vers +oo => Un diverge.

Bonjour merci pour votre réponse

Par suite extraite, vous entendez sous-suite, mais que représente alors phi(n) c'est ça que je ne comprends pas. Puisque d'après la définition, Vn = U(phi(n))
..

Merci pour votre aide

Dydy

Bonjour.

Une suite convergente est bornée, donc a fortiori majorée. Si Un était convergente, elle serait donc majorée, et par conséquent Vn aussi ...

De rien dydy13,

Par suite extraite, j'entends effectivement sous-suite. Phi(n) est appelé l'extractrice. C'est une injection strictement croissante de N dans N (une suite strictement croissante quoi :/).

Pour le visualiser, tu écris les nombres à la suite 1,2,3,4....
et en dessous tu réécris les mêmes nombres 1,2,3,4...

tu pars de 1 et tu fais une flèche vers un autre nombre du bas (celui que tu veux....) et puis tu fais pareil avec les autres nombres de la 1ère liste l'un après l'autre en faisant attention qu'aucune flèche ne se croise.....tu as créé une extractrice! ça revient exactement à récupérer dans ta suite les termes (et seulement eux) qui sont pointés par tes flèches.....

Fox

D'abord : Je suppose que tes suites u et v sont à valeurs dans [tojours préciser w : (ou ou .....)]

Soit v : non majorée.

.S(0) = {n tq u(n) 0} est non vide (sinon v serait majorée). On pose (0) = Min(S(0)).
.S(1) = {n tq n > (0) et v(n) 1} est non vide (sinon v serait majorée). On pose (1) = Min(S(1))
...etc...
On fabrique ainsi : strictement croissante telle que pour tout entier n on ait : v((n)) n .
Il est clair que v o + et donc aussi u o si u v et alors u ne converge pas