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Niveau première
Demonstration sur les normes d'un vecteur
Posté par Sara91
Bonsoir,
Dans un devoir j'e doit démontrer que ||u+v|| est inférieur ou égale à ||u||+||v||.
J'ai déjà essayé mais je parvient qu'à démonter cette inégalité lorsque u ou v est nul.
Merci d'avance pour votre aide.
tu peux partir du résultat :
|u+v| 
|u| + |v|
|u+v|² (|u| + |v| )²
u²+2uv+v² u²+2|u||v|+v²
uv |u||v|
|u||v|cos(u;v) |u||v|
cos(u;v) 1 qui est toujours vrai
et comme on a procédé par équivalences, on en conclut que |u+v| |u| + |v| est vrai aussi.
En fait, ça veut juste dire que dans un triangle, "un coté est toujours plus petit que la somme des deux autres" ou encore le plus court chemin entre deux points est la ligne droite.
salut
Glapion @ 18-05-2016 à 19:12
tu peux partir du résultat :
|u+v| |u| + |v|
|u+v|² (|u| + |v| )²
u²+2uv+v² u²+2|u||v|+v²
uv |u||v|
|u||v|cos(u;v) |u||v|
cos(u;v) 1 qui est toujours vrai
et comme on a procédé par équivalences, on en conclut que |u+v| |u| + |v| est vrai aussi.
tu peux partir du résultat :
|u+v|
|u| + |v|
|u+v|² (|u| + |v| )²
u²+2uv+v² u²+2|u||v|+v²
uv |u||v|
|u||v|cos(u;v) |u||v|
cos(u;v) 1 qui est toujours vrai
et comme on a procédé par équivalences, on en conclut que |u+v|
|u| + |v| est vrai aussi.ça ne va pas comme démonstration :: au brouillon on fait ainsi ... mais au propre on part du vrai pour arriver (à montrer du) au vrai donc on part de la fin pour remonter ... (et une suite d'implication suffit)
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