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démonstrations
bonjour,
quelqu'un pourait m aider sur mon probleme de mathematiques? merci d avance
voilà mon sujet:
B et C sont deux points distincs d'un cercle de centre o tesl que le seguement BC n est pa un diametre .la tengante au cercle en B et C se coupent en A
a)démontrer que ab=ac
b)démontrer que la droite (OA) est la médiatrice du segement BC et la bissectrice de l angle BAC
merci d avance
mathieu
bonjour,
Le triangle BCO est isocèle en O,
car OB = OC = Rayon du cercle,
donc angle OBC = angle OCB
donc angle ABC = angle ACB
donc triangle ABC isocèle en A
donc ...
...
Bonsoir,
La tangente est perpendiculaire au rayon.
Donc, le triangle OAB est rectangle en B et le triangle OAC est rectangle en C, et OA est l'hypothénuse des deux triangles.
De plus, OB = OC = Rayon du cercle.
merci beaucoup pour ces informations.mais je n'ai pas très bien comprs.pouriais -vous aprofondire silvouplait? merci beaucoup
Le triangle OAB est rectangle en B, donc d'après pythagore, OB² + AB² = OA².
Le triangle OAC est rectangle en C, donc OC² + AC² = OA².
On a donc, OB² + AB² = OC² + AC²
Or, OB = OC = Rayon du cercle. Donc, OB² = OC²
On a donc AB² = AC² soit AB = AC.
Comment trace-t-on la médiatrice du segment [BC] ?
C'est la droite qui passe par deux points équidistants de B et de C.
OB = OC
AB = AC
Donc la droite (OA) est la médiatrice de [BC].
Les triangles OAB et OAC sont symétriques par rapport à la droite (OA).
Donc, les angles BAO et OAC sont égaux.
La droite OA est donc la bissectrice de l'angle BAC.
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