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démontrer
BONJOUR
quelqu'un pourrais m'aider je n'ai aucune idée a cette exercice merci
soit un triangle ABC.
soit les points J millieu de AC, K millieu de AB et G point d'intersection des droites BJ et CK.
soit le point D, symetrique de A par rapport à G
1) démontrer que les droites (CG) et (BD) sont parall7les. De même pour les droites (BG) et (DC)
2) donner et justifier la nature du quadrilatére BGCD.
3) Montrer que la droite (AG) passe par le millieu I de BC.
4) démontrer que AG=2GI et en déduire que AG= AI.
Bonsoir Dojido
dans le triange ABD, KG joint les milieux des côtés AB et AD; KG est donc parallèle à BD
dans le triangle ADc, GJ joint les milieux des côtés AD et Ac; GJ est donc parallèle à Dc
BGcD est un parallélogramme car ses côtés font partie de droits parallèles deux à deux
BI = Ic (les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leurs milieux)
GI = ID (idem) --> GI = GD/2 = AG/2; AG = 2GI; GI = AG/2; AI = AG+GI = AG + AG/2 = 3AG/2; AG = 2/3 AG
cela démontre que dans un triangle les médianes se coupent en un même point situé aux deux tiers de chacune d'elles à partir du sommet
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