Bonsoir,
tu peux dire, je n'ai pas vérifié si c'est vrai ( mais ça me semble vraisemblable ), que la suite est décroissante à partir du rang 1.

Ce qui est certain, c'est que la suite définie par

n'est pas décroissante.

Merci pour la réponse rapide, du coup il y a une erreur dans l'énoncé ou bien est-ce que lorsqu'on parle d'un suite, on peut dire qu'elle est décroissante sur décroît A PARTIR d'un certain rang?

Encore merci d'avance et bonne soirée

Bien sûr, on peut dire qu'une suite est décroissante à partir d'un certain rang.
Je crois même que c'est ce que l'on te demande.

Et il est toujours utile de regarder graphiquement ce qui se passe :

Ok merci à tous pour vos réponses!

Bonjour!

J'étais passé il y a quelque jour sur ce forum pour poser une question sur un DM, et aujourd'hui j'ai de nouveau besoin d'un conseil..

Je dois trouver une relation utilisant x_k > ³√2 pour démontrer que x_k+1 = (2/3)*(x_k+(1/(x_k²)) > ³√2 (pour un problème de démonstration par récurrence)

Je voulais recopier ce que j'avais trouvé jusqu'à lors, mais ce serait inutile, j'avais réussi à arriver finalement à x_k+1 > (2/3)*(³√2 + (1/(³√2)²))

Cette grosse expression, une fois simplifiée, on s'aperçoit qu'elle est égale à ³√2

Mais je me suis trompé dans mon calcul j'avais oublié d'inverser le > quand j'ai voulu faire l'inverse de part et d'autre de l'inéquation.. Pourtant je trouvais ce qu'il fallait à la fin..

Quelque chose m'échappe je ne sais pas comment me dépatouiller a partir de là

Merci d'avance si vous avez une technique car je pense ne pas être très loin de la solution..

Merci d'avance, n'hésitez pas à me demander de réexpliquer si je me suis pas mal exprimé sur un point car je sais que je m'exprime mal, en plus je suis sur le portable et je ne peux pas trop utiliser le LaTeX

*** message déplacé ***

Bonjour, je n'ai pas très bien compris ce que tu dois prouver par récurrence.

*** message déplacé ***

Bonjour,

Je dois prouver par récurrence que x_n > ³√2 avec x₀ = 0,5 et x_n+1 = (2/3)*(x_n + 1/x_n²)

Init: P(0) fausse car inférieur donc on prend P(1) qui est, elle, vraie car x₁ vaut 3 donc on prend comme premier terme x₁

Hérédité: Supposons qu'il existe un entier k tel que P(k) soit vraie, c'est-à-dire x_k > ³√2, démontrons alors que P(k+1) est vraie aussi, c'est-à-dire x_k+1 > ³√2

x_k > ³√2
x_k² > (³√2)²
1/(x_k²) < 1/(³√2)²
x_k + 1/(x_k²) > ³√2 + 1/(³√2)²
(2/3)*(x_k + 1/(x_k²)) > (2/3)*(³√2 + 1/(³√2)²)

Dernière ligne: le premier membre c'est u_k+1 et le second membre en redéveloppant c'est pile poil ³√2 donc démontré

MAIS (car il y a un mais) je ne suis pas du tout sur de ma démo vers la troisième ligne quand je je change le signe et tout je suis pas trop à l'aise..

Merci d'avance

*** message déplacé ***

Tu ne t'es pas trompé, il fallait bien changer le sens de l'inégalité à la 3eme ligne mais sur le reste je sais pas car j'ai pas compris ton passage de la 3eme ligne a la 4eme.

*** message déplacé ***

Et bien c'est là le problème, j'ai ajouté la première à la troisième ligne afin de former la quatrième, comme lorsqu'on fait un pivot de Gauss (simplifier les lignes) par exemple, je n'étais pas sur (et je ne le suis toujours pas d'ailleurs..) mais j'ai testé avec des valeurs simples (x > 2):

x > 2
x² > 4
1/x² < 0,25
x + 1/x² > 2,25 et ça a l'air de marcher pour tout x > 2.. Si j'arrive à justifier le passage à la ligne 4, est-ce que mon raisonnement sera juste?

*** message déplacé ***

Si ma récurrence est fausse, pourrais-tu m'aider à la faire ou me donner une piste?

*** message déplacé ***

Oui après c'est juste.

*** message déplacé ***

Elle juste, je ne vois pas d'erreur.

*** message déplacé ***

Et le passage à la ligne 4? Car la ligne 4 est juste ça c'est sur à 100%, mais dois-je la justifier a l'aide d'une éventuelle étude de signe? Ou la manipulation ligne 1 + ligne 3 = ligne 4 fait-elle office de justification?

*** message déplacé ***

salut

pourquoi ne pas poursuivre à la suite de Démontrer la (dé)croissance d'une suite

sinon

salut

pourquoi ne pas poursuivre à la suite de Démontrer la (dé)croissance d'une suite

sinon

*** message déplacé ***

bonjour,
pas facile de s'y retrouver  mais
tu fais une erreur quand tu ajoutes la ligne1 à la ligne3
ce sont deux inégalités de sens contraire

tu devrais  étudier le signe de

posons



1/3x^2 et x^2 + rx + r^2 sont positifs

si x_n > r alors par récurrence ::

1/ x_{n + 1} > r
2/ (x_n) est décroissante

x_0 = 1/2 ne vérifie pas 1/ donc il faut initialiser au bon rang

....