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Démontrer la monotonie d'une suite...

Posté par
bill159 15-11-09 à 11:17

Bonjour,

dans la continuation dans un autre topic (qui commence à dater...), comment démontrer d'une façon plus simple que {\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)^n} est monotone.

En d'autres terme que Un+1 supérieur à Un.

Merci d'avance

Posté par
profmatre : Démontrer la monotonie d'une suite... 15-11-09 à 11:25

bonjour,
En etudiant le signe de ladifférence ,il me semble que cela marche

Posté par
bill159re : Démontrer la monotonie d'une suite... 15-11-09 à 11:32

ok je vais essayer cela...

parceque la méthode de ce topic Monotonie d'une suite a l'air plus compliqué et que j'arrive pas à retenir

Posté par
bill159re : Démontrer la monotonie d'une suite... 15-11-09 à 11:34

je suis bloqué pour le calcul de la différence pouvais-vous détailler?

Merci d'avance.

Posté par
profmatre : Démontrer la monotonie d'une suite... 15-11-09 à 11:41

on utilise bien sur la transformation
en e( (n+1) ln(1-1/n+1)  - e(n ln( 1 - 1/n)
puis on transforme le premier terme  en utilisant e(a+b)= e(a)e(b)
cela donne...

Posté par
bill159re : Démontrer la monotonie d'une suite... 15-11-09 à 11:51

je trouve pas la forme a+b dans ton expression...

\large {e^{\left( {n + 1} \right)\ln \left( {1 - \frac{1}{{n + 1}}} \right)}} - {e^{n\ln \left( {1 - \frac{1}{n}} \right)}}

Posté par
profmatre : Démontrer la monotonie d'une suite... 15-11-09 à 11:55

a= n ln(...)  b= ln(  )    on distribue ln sur n et 1

Posté par
bill159re : Démontrer la monotonie d'une suite... 15-11-09 à 11:57

ah oui j'avais pas vu, merci je vais essayer et bonne journée!


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