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démontrer que des droites sont perpendiculaires
Bonjour, Je n'arrive toujours pas à faire cet exercice. Pourriez vous m'aider?
ABCD est un carré de coté a; I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC]. Démontrer que les droites (AJ) et (DI) sont perpendiculaires.
On m'avait proposé de calculer AJ et ID ou de faire AJ.DI mais je ne comprends pas la démarche. Merci de votre aide.
Bonjour,
Montre que le produit scalaire est nul, en utilisant notamment la relation de Chasles. (
et
)
Nicoco 
AJ.DI = (AB+BJ).(DA+AI)
= AB.DA+AB.AI+BJ.DA+BJ.AI
= a*a+a*(a/2)+(a/2)*a+(a/2)*(a/2)
= a²+a²/2+a²/2+a²/4
Mais aprés comment je fais?
Merci de votre aide
Dans le repère (A;AB;AD).
A(0;0)
D(0;1)
I(1/2;0)
J(1;1/2)
D'où
AJ(1;1/2)
DI(-1/2;-1)
D'où
produit scalaire AJ.DI=1*(-1/2)+(1/2)*1=0
...
Mais pour DI les coordonnées sont (1/2;-1)?
Oui : merci de coriger mon texte précédent.
AJ(1;1/2)
DI(1/2;-1)
D'où
produit scalaire AJ.DI=1*(1/2)+(1/2)*(-1)=0
...
(il y a d'autres solutions).
Merci beaucoup de votre aide. Dois je mettre d'autres solutions possibles? Merci beaucoup.
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