Bonjour

Si f est bornée et g quelconque, f o g est bornée tout simplement parce que

Si f est bornée, son image f(R) est contenue dans un intervalle fermé borné [a,b]. Si g est continue; g([a,b]) est un intervalle fermé borné, donc g o f est bornée.

Bonjour

soit f continue et g bornée, par exemple x , |g(x)| < A

* x , |gof(x)| = |g(f(x))| = |g(y)|< A  puisque g est bornée

donc gof est bornée.

* x , fog(x) = f (g(x))

or g(x) [-A;A]  donc fog(IR) f([-A;A])

comme f est continue sur le segment [-A;A], elle y est bornée

donc  fog (IR) est borné donc fog est bornée sur IR.

Hello jeanseb

Bonjour Camélia

Merci beaucoup!