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démontrer une égalité
démontrer : que 2 parmi (p+q) = 2 parmi p + pq + 2 parmi q
désolée pour l'écriture normalement cest entre parenthèses
jai essayé d'utiliser la formule suivante en partant de la partie de gauche:
p parmi n = n!/p!(n-p)! mais je bloque, j'aimerais avoir quelques pistes sil vous plait
merci davance 
!
Bonjour,
le plus simple à mon avis, c'est de développer les termes :
Par ailleurs :
idem :
C'est ce que je vois de plus simple.
Bon courage.
Bonsoir,
Soit un ensemble E avec p+q éléments.Soit A et B 2 sous ensembles de E contenant respectivement p et q éléments.
Le nombre de parties à deux éléments de E est la somme du nombre de parties à 2 éléments de A, du nombre de parties à 2 éléments de B et du nombre de parties à 2 éléments contenant un élément de A et un élément de B; ce dernier nombre de parties est pq.
J' ai oublié de préciser que A et B sont choisis de manière à être disjoints. (ils forment une partition de E).
soit, dans ce cas je complète :
Il y a trois manières de choisir des parties à 2 éléments dans un ensemble à p+q éléments :
- on peut former cette partie à partir de 2 éléments de l'ensemble A qui en contient p
Le nombre de parties à deux éléments parmi p est par définition
- on peut former cette partie à partir de 2 éléments de l'ensemble B qui en contient q
Le nombre de parties à deux éléments parmi q est par définition
- on peut former cette partie à partir d'un élément de l'ensemble A qui en contient p et d'un élément de l'ensemble B qui en contient q
Le nombre de parties à un élément parmi q est par définition
Le nombre de parties à un élément parmi p est par définition
Pour chaque élément choisi dans A, il y a q possibilités pour choisir le second élément dans B donc :
Le nombre de parties à deux éléments, l'un choisi dans A, l'autre dans B est :
j'ai utilisé la méthode de superphys qui m'est apparue la plus plus simple merci à tous de m'avoir répondu
mais j'ai un peu de mal à comprendre comment on passe de :
p! / 2!(p-2)!
à
p(p-1)/2
surtout au dénominateur comment disparait le (p-2)! ...je pense avoir trouver dites moi si j'ai raison :
cette formule simplifie l'expression complète qui serait en haut :
p! = p(p-1)(p-2)(p-3)....* 2 * 1
et au dénominateur :
(p-2)! = (p-2)(p-3).....* 2 * 1
ce qu permet de simplifier.
pourriez vous me donner la formule générale simplifiée à retenir pour ce genre de problème ?
encore merci
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