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démontrer une irrationnalité
bonjour!
alors voila je bloque qur un exercice:
montrer que(1): 
2 -53 est un irrationnel.
voila ce que j'ai fait:
2 -53 = (2 -53+2 +53)/2 +53
= -73/2 +53
on suppose que (1) est un rationnel donc qu'il s'ecrit sous la forme p/q avec p et q entiers
j'ai donc p=-73 entier et q=2 +53 non entier
mais il me semble que je n'ai fait que décaler le probleme car qui me dit que q ne s'ecrit pas sous la forme d'une fraction ??
donc voila je suis bloquée ..
pourriez vous m'aider?
merci!
Bonjour,
Tu as vu que :
2 + 53 = -73 / (2 - 53)
On en déduit que si a = 2 - 53 était rationnel, il en serait de même de b = 2 + 53, comme quotient de deux nombres rationnels.
Mais alors a + b, somme de deux nombres rationnels, serait lui aussi rationnel. Or a + b = 22, qui n'est pas rationnel.
Cette contradiction montre que l'hypothèse selon laquelle a est rationnel est absurde.
Cordialement
Frenicle
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