Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dénombrement
Bonjour !
Je suis bloqué sur cet exercice.
Exercice
un investisseur a 20 milles euros à placer sur 3 affaires potentielles, chaque investissement doit être un nombre entier en milliers d'euros. et il existe un engagement minimum pour chaque affaire qui sont respectivement 2,3 et 4 mille euros. combien de stratégie d'investissement y a-t-il :
1- si un investissement doit être fait sur chaque affaire ?
2- si deux trois affaires doivent être couvertes ?
Pour la première question ,J'ai formulé mathématiquement, X + Y + Z = 11 ( 20 - 11 (somme des engagements minimums)) avec X, Y et Z des entiers.
Une solution?
Merci d'avance.
il faut raffiner:
tu as des contraintes:
2<=X
3<=Y
4<=Z
X,Y,Z des entiers
et X+Y+Z<=20
il faut que tu etudies ce problème dans le sdeux cas possibles.
(indice, fais un dessin, ca aide bcp), et regarde quels sont les poitns (entiers) qui correpodnent à tes solutions.
Ta propostion est fausse, c'est bien X+Y+Z>=11 (surtout pas une égalité ici)
salut
1 ) il existe en tout ( en comptant aussi les affaires sur lesquelles il n'y a aucun investissement )
C20000+2,2= 20002!/2!20000! =200030001 ( c'est trouver le nbr de facon de placer 20000 billes identiques dans 3 tiroirs)
à cela il faut retrancher tout les cas ou tu a des investissements nul et des investissement à 1000 € puisqu'il faut
commencer avec des investissement à 2, 3 et 4000€ .
pour les investissement nuls ( c'est comme laisser des tiroirs vides )
il faut donc eliminer les cas :
en considerant 3 emplacements d'investissement qui sont les tiroirs :
0 € , 1000 € , le reste
0€ , 0€ , le reste
1000€ , 1000€ , le reste
1000€ , reste1 , reste2
0€ , reste1 ,reste2
Bonjour,
fais un dessin
X, Y ou Z sont les inverstissements au dela des 2, 3, 4 obligatoires, chacun peut être nul et il est compris avec le "=" qu'on investit quelque part en tout la totalité des 20 mille Euros
> 11 voudrait dire qu'on pourrait investir plus de 20 mille euros ???
X = 0, Y = 0, Z = 11
..
Y = 11, Z = 0 soit xxx possibilités
X = 1, Y = 0, Z = 10
..
Y = 10, Z = 0 soit yyy possibilités
X = 2
...
X = 10 Y = 0, Z = 1
Y = 1, Z = 0 2 posibilités
X = 11, Y = 0, Z = 0 une seule
en faisant la somme on trouve ...
le nombre total de façon possible d'investir les 20 k€ sur les trois affaires
cela correspondrait logiquement à la question 1
si on investit dans chacune ça veut dire que on investit dans les 3 : X+2 > 0, Y+3 >0 et Z+4 > 0
la question 2 redemande "les trois" ?????? absurde !
cet énoncé est incompréhensible.
donc la question 1 n'est peut être pas ça (chacune ne veut pas dire chacune mais "une seule" pourquoi ne pas écrire "une seule" alors ???? pour rendre l'énoncé incompréhensible et forcer l'élève à le faire trois fois pour en deviner le sens ? (ce que je fais dans ce post)
et du coup la réponse ci dessus fait référence à la question 2, on investit dans les trois, dans chacune des trois il y a quelque chose d'investi (au minimum ce qui est obligatoire)
et la question 1 c'est
1er cas on investit tout dans la première donc les 20k€ et une seule posibilité
absurde encore
donc cela veut dire qu'on investit au plus les 20k€ (et au minimum les 2k€ de l'affaire 1 puisqu'on s'intéresse à celle là pour l'instant) pourquoi ne pas le dire ??
et donc la question 2 ne marche pas non plus puisque alors il ne faut pas investir la totalité des 20k€ non plus, ça ne serait pas cohérent.
et donc ce n'est pas X+Y+Z = 11 mais X+Y+Z
11
( < pas >
) et le calcul ci dessus est à reprendre totalement
...
Dans ma réponse, X ,Y et Z ne sont pas les investissements AU-DELA de 2,3 et4, mais bien les investissements totaux.
D'où mon système de contrainte.
matahfou, tu compliques:
- La question 1 : il s'agit de mettre de l'argent sur les 3 affaires, en respectant les minima.
- La question 2, je pense que l'énoncé est " deux DES trois" et pas "deux trois". Il s'agit donc ici de mettre une des trois variables à 0, et de regarder ce qu'il se passe sur les deux autres, en respectant leur minima aussi.
G.
Bonjour flight,
l'investissement se fait par tranches de 1 Euro ? encore du flou supplémentaire dans l'énoncé !!!
Mais du coup ton retrancher les investissements de 1000 € non
retrancher les investissements de 1 €, 2€, 3 € ... 999€
mais il faut aussi retrancher ceux à 1000€ 1001€ etc 1999 €
et de toute façon ça ne marche pas comme ça puisque les tiroirs ont des minimum différents il ne suffit pas d'éliminer les investissements < 2000, parce que les trois investissements de 2000 chacun sont rejetés.
et en plus tu considères qu'il faut investir la totalité des 20 k€ ce que j'ai démontré être faux : l'énoncé ne peut pas vouloir dire cela sous peine d'incohérence.
dans ce cas
on a cas poser pour chaque investissement 2000+ x , 3000 +y , 4000+z
avec 2000 + x + 3000 + y + 4000+ z = 20000
il s'agit de trouver x,y,z tel que x+y+z = 11000 qui fournir C11002,2 = 60516501 possibilités , non ?
Dans ma réponse, X ,Y et Z ne sont pas les investissements AU-DELA de 2,3 et4, mais bien les investissements totaux.
9 (avec tes X, Y, Z)
je complique effectivement parce que j'avais éliminé l'hypothèse bien plus plausible de l'erreur de recopie et de l'oubli du mot "des" comme tu le soulignes. ça simplifie si c'est ça.
il reste que l'énoncé est tout de même flou
sur le fait d'investir la totalité des 20k€ ou au plus ces 20k€
et, comme le souligne flight, sur le "module" de l'investissement, par tranches de 1€ ou de 1000 € ?
oui il reste quelques zones floues
c'est qd meme marqué dans l'énoncé "un nombre entier, en milliers d'euros" il me semble que ca résout le pb.
mathafou==> je pense que L'énoncé n'est pas flou, la première phrase indique clairement qu'il va placer la totalité de 20 milles euros.
désolé
en fait une des ambiguitées est parfaitement claire dans l'énoncé :
chaque investissement doit être un nombre entier en milliers d'euros
donc les C(20000,n), non.
je n'étais pas allé relire l'énoncé après le post de flight.
Reste donc la seule ambiguité : faut il investir la totalité ou pas.
mais cette ambiguité (avec le rajout du mot "des trois") n'est plus une incohérence !
on peut donc se contenter de dire "on investit tout"
et alors la 1ere méthode avec mon post (expurgé de la suite sur les incohérences puisqu'il n'y en a plus) et les notations de Xmaxime répond à la question 1
on peut certes faire le calcul autrement. (parce que la somme des n premiers entiers est précisément = C(n+1,2))
pour la question 2)
je pense synthétiser comme suit :
affaire 1 affaire 2 affaire 3
0 x(mini=2000) y(mini=3000) ...> avec 6 permutations possible de cette ligne
0 x(mini=2000) y(mini=4000)....> avec 6 permutations possible de cette ligne
0 x(mini=3000) y(mini=4000)....> avec 6 permutations possible de cette ligne
..apres oui si on exprime tout ca en milliers d'euros , il faut juste recommencer les calculs en retirant les trois
"0" désolé
a 20 milles euros à placer sur 3 affaires potentielles
mais bon s'il veut placer ses 20k€ il faut bien qu'il en fasse quelque chose : à savoir les placer effectivement et pas seulement "avoir à placer" (avoir 20k€ qu'on peut placer).
donc il y a bien flou, mais l'interprétation la plus plausible est qu'il placera tout.
reprenons en millier d'euros (question1) avec les investissements (x+2 , y+3, z+4) ou (x+3 , y+4 , z + 2) ou (x+4,y+2,z+4) etc... il y en a 6 en tout.
on a pour chaque cas : x + y + z = 11 ce qui donne C13,2 =78 facons
soit en tout 78*6 = 468 facons de placer son blé ....
C'est bien ce que je pense aussi. à partir du moment où le "des trois" a été rajouté, placer tout n'est plus une incohérence et "le plus plausible" est bien de tout placer. ("le plus plausible" = "sans compliquer les choses")
bon on va pas en faire un caca nerveux là dessus
question 1) on place tout sur les trois affaires, donc au minimum 2k€ sur la 1ère, 3 sur la 2ème et 4 sur la 3ème
il reste donc 11k€ à placer sur ces affaires à savoir (X-2) + (X-3) + (X-4) = 11
où X-2, X-3 et X-4 sont des entiers 0 qu'on peut tout aussi bien appeller X, Y, Z comme Xmaxime
on résoud ça avec des combinaisons (flight) ou comme somme de nombres entiers (ma méthode)
question 2 : on choisit une affaire dans laquelle on n'investit pas : il y a 3 choix possibles et on refait la question 1 avec seulement deux affaires, trois fois.
mais avec seulement deux affaires la question est "évidente" !
cela revient à calculer un C(n,1) = n avec la méthode de flight, rien du tout avec la mienne (juste regarder et réfléchir)
et on fait la somme.
flight, c'est toi qui compliques avec tes permutations des trois affaires
il n'y a rien à permuter du tout.
la 1ère affaire c'est 2k€ minimum
la 2ème c'est 3k€ minimum
et la 3ème 4k€ minimum.
point barre
donc c'est exclusivement (x+2 , y+3, z+4) et c'est tout (notations de Xmaxime).
ça donne exclusivement 78 et il n'y a pas à multiplier par 3! = 6 ensuite.
Merci énormément pour vos réponses.
Flight ==> J'ai pas compris le passage de "x + y + z = 11 ce qui donne C13,2 =78 façons" il y a une règle derrière ?
Je suis d'accord avec Mathafou, on n'a pas besoin de permutations.
désolé je pensais qu'on pouvais affecter les minimum de budjet à n'importe quelle affaire donc c'est bien 78 facons
pour Xmaxime oui il y a une petite regle , si tu placer n boules indiscernables dans r tiroirs alors ne nbr de facon
de les placer est Cn+r-1,r qui est aussi Cn+r-1,n-1
flight => j'ai bien compris et j'ai pu résoudre la deuxième question.
Merci énormément à vous deux, mathafou et flight. Bonne journée.
bonjour,
notre prof nous a donné exactement cet exercice , j'ai beau relire vos réponses et le corrigé de mon prof je ne comprends toujours pas.
Ennoncé, remise en situation :
Il faut placer 20K dans 3 affaires. la première affaire demande 2k d'investissement minimum pour être viable, la seconde 3k et la dernière 4k.
Question 1 :
combien peut-on faire de placements différents sachant que chaque affaire doit être viable ?
Réponse question 1 :
78, c'est le résultat du calcul C13,2. Apparemment on tente de ranger 12K dans 2 affaires. On utilise la formule de combinaison avec remise qui est la suivante : Ȼ n,r = C n+r-1,r.
On prend r=2 et n=12 et ça donne bien du C13,2 on tombe sur le résultat du corrigé.
Je suis PERDU!
Selon moi, en répartissant le minimum (2k,3k et 4k) dans chaque affaire il reste 11k sur les 20k à répartir (et non 12k dans 2). Je trouve donc le calcul suivant :Ȼ11,3 autrement C13,3 = 246 !
Une âme charitable pourrait-elle m'expliquer ce qui cloche dans mon raisonnement?
merci d'avance
Si jamais j'ai compris mais petite correction bien utile si jamais un jour quelqu'un déterre ce topic :
flight dit : " oui il y a une petite regle , si tu placer n boules indiscernables dans r tiroirs alors ne nbr de facon de les placer est Cn+r-1,r qui est aussi Cn+r-1,n-1"
il faut lire si tu veux placer R boules indiscernables dans N tiroirs (ce qui équivaut à tirer r=11 boules indiscernables de n=3 tiroirs distincts ) et là c'est juste
Annuler
connectez vous