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[Dénombrement] Cornets de glace
Bonjour,
j'ai un problème qui me tourne dans la tête depuis quelques jours et que je n'arrive pas à résoudre formellement.
Le voici :
Je veux acheter une glace à 3 boules. Mon glacier propose 5 parfums. Combien de cornets différents puis-je gouter?
En les listant je trouve 35 (avec répétition des parfums sur un même cornet, sinon on trouve 10).
Mais je n'arrive pas à trouver la méthode générale de résolution du problème... du genre si je veux manger une hypothétique glace à 18 boules chez un glacier proposant 234 parfums, je ne me vois pas du tout lister les différents cornets...
Si quelqu'un voit comment s'y prendre, je suis preneur...
Merci d'avance,
Mihawk
Bonjour,
je te mets un lien vers un topic qui répondra à tes interrogations 
combinaisons
Dans ton exo, l'ordre compte ? Une glace fraise-vanille-chocolat, c'est pareil qu'une glace fraise-chocolat-vanille ?
non l'ordre ne compte pas.
Une glace fraise vanille chocolat et une glace fraise chocolat vanille sont identiques.
On considère les ensembles de trois éléments et pas les triplets.
Merci pour le lien.
Mihawk
Bon, je viens de lire le topic sur les permutations, arrangements, combinaisons.
Jusque là rien de nouveau, je me souvenais de ces formules et les avais même testées.
Le problème que j'ai c'est que les combinaisons (puisque seules les combinaisons ne tiennent pas compte de l'ordre) sont "sans remises". C'est-à-dire que je trouve sans problème en effectuant le calcul de la combinaison de 3 parmi 5 mon résultat (10) si je considère qu'on ne peut pas prendre deux fois le même parfum de glace.
Or je trouve 35 cornets différents ce qui en combinaisons correspond au choix de trois parfums différents parmi sept.
Tout mon problème est là. Suis-je plus clair?
Mihawk
Bonsoir,
Ce que tu demandes est formalisé en combinatoire par "combinaisons de 5 éléments (avec répétition) pris 3 à 3"
voir ici:
(au combinaisons avec répétition)
Dans ton cas tu as
donc tu as
combinaisons possibles.
Il faut connaître les coefficients binomiaux bien sûr !(par exemple ici :)
P.S. Trop de sucre nuit à la santé !
La démonstration de la formule est ici :
Si tu arrives en bas de cet article, (démonstrations difficiles à suivre, il y a en a plusieurs, par une formule de récurrence etc.), tu trouveras ton 5 et ton 3 comme exemple !
Bonjour,
Dans ce genre de problème il est bon
de remplacer les objets par des chiffres.
1 2 3 4 5
Combien de nombres de 3 chiffres pourrions
nous former avec ces 5 ?
123 124 125 134 135 145
234 235 245
345.
le total des combinaisons est donc 10
En effet rien ne sert de faire 231
par exemple puis que 123 est formé
suite
J'ai donné une réponse pour 1 cornet
triple, avec 3 parfums différents ,
mais certains sont gourmands ,
et veulent peut-être 2 ou 3 boules
de la même saveur ce qui rajoute:
111 222 333 444 555
112 113 114 115 122 133 144 155
223 224 225 233 244 255
334 335 344 355
445 455
On vérifie les 10+25 =35 combinaisons de misto
Bonjour.
La démonstration est en fait très simple.
Si on augmente les numéros, pris dans l'ordre croissant, respectivement de 0, 1, 2, ..., k-1, on constate qu'il y a une bijection entre les combinaisons de k éléments parmi n avec répétition et les combinaisons de k éléments parmi n+k-1.
Ce problème est analogue à celui du Lotto, posé récemment par Ming, où l'on cherchait la probabilité de ne pas avoir de numéros consécutifs.
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