Bonjour à tous !
Exercice proposant des arrangements pour dénombrer différents codes possibles. J'ai un doute sur la question 5.
Quelqu'un pour me dire si ma proposition cloche ou non ?

Merci beaucoup !

Avec les dix chiffres 0,1,2 .... 8,9 on constitue un code de 4 chiffres, le premier étant non nul.

1/Déterminer le nombre de combinaisons possibles

Il y à 9 choix pour le premier chiffre, 10 pour le second, 10 pour le troisième, 10 pour le dernier
soit 9*10*10*10 = 9000 combinaisons possibles

2/Déterminer le nombre de combinaisons de 4 chiffres distincts

9 choix pour le premier, 9 pour le second (les 8 chiffres non choisis plus 0), 8 pour le troisième, 7 pour le dernier
soit 9*9*8*7= 4536 combinaisons possibles

3/Déterminer le nombre de combinaisons avec au moins deux chiffres identiques

À mon sens, c'est l'ensemble des combinaisons - les combinaisons de 4 chiffres distincts
soit 9000-4536=4464 combinaisons


4/Déterminer le nombre combinaisons de 4 chiffres distincts autres que le 5 et le 7

On a 7 choix pour le premier chiffre, 7 choix pour le second, 6 pour le troisième, 5 pour le dernier
7*7*6*5= 1470 combinaisons

5/Déterminer le nombre de combinaisons de 4 chiffres distincts dont le 5 et le 7

On calcule l'arrangement des différentes positions de 5 et 7 dans notre code (Arrangement de 2 parmi 4) on trouve 12 positions possibles.
On distingue 2 cas : n°1 : celui où 5 ou 7 occupe la première position du code ( 6 cas )
                     n°2 : celui où 5 ou 7 n'occupe pas la première position du code  ( 6 cas )

Cas n°1 : On a 6 arrangements pour placer 5 et 7 puis 8 et 7 choix pour les 2 autres chiffres i.e. 6*8*7 = 336 combinaisons
Cas n°2 : On a 6 arrangements pour placer 5 et 7 puis 7 choix pour le premier chiffre du code et 7 choix pour le chiffre restant 6*7*7 = 294 combi°


336+294= 630 Conbinaisons