Bonjour à tous et merci de m'accorder du temps en lisant ce message.

J'ai plusieurs exercices de maths pour la rentrée et le dernier me pose problème...


Voici l'énoncé :

On dispose de trois couleurs (rouge, bleu et orange mais on s'en fiche). On souhaite colorier les 6 faces d'un cube. Combien y-a-t-il de possibilités?


Mes pistes :

Alors à premières vue j'aurais dis 3^6 (désolé de ne pas utiliser LateX) mais il est évident que nous prenons en compte trop de cube. Il ne faut pas qu'il y ait de répétitions. C'est la que je ne vois pas ce qu'il faut soustraire ou par quoi il faut diviser.

Soit X, Y et Z les trois couleurs (ou R, B et O si vous voulez), les cubes XXXXXY, XXXXYX et ainsi de suite sont les mêmes. Mais il ne suffit pas de diviser par 6 (3^6/6 n'appartient pas à N) car c'est plus compliqué avec 3 couleurs ou 2Y et 4X par exemple.

J'ai donc pensé à un arbre mais il prends vite de l'ampleur il y a donc sûrement une méthode plus simple par calcul. J'ai listé les différentes possibilités en multipliant par 2 ou 3 suivant les cas mais ce n'est pas très clair non plus (ex : 6x ; 5x+y (x2 pour 5x+z) ; 4x+2y (x2) ; 4x+y+z) le tout (x3).

J'ai entendu parler du théorème de Polya mais je pense que ça ne correspond pas à ma question.


HELP !