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Dénombrements

Posté par Thrice (invité) 11-10-07 à 18:49

Bonjour à tous, voila je cherche sur cet exo depuis une semaine et je n'arrive pas a le résoudre auriez vous une idée de raisonnment ? merci d'avance.

Soit E un ensemble de cardinal n et P(E) l'ensenble de toute les parties de E et A et B deux éléments de P(E)

1.Combien existe-t-il de couple (A;B) de ce type ? Combien si on a A U B=E  ? Combien si A (inter) B = ensemble vide ? Combien si l'on s'impose les deux conditions ?

Merci de votre aide.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Dénombrements 12-10-07 à 13:17

Bonjour,

Merci de montrer tes pistes de recherche, tes débuts de résultats.
Puis on discutera.

Nicolas

Posté par drioui (invité)re : Dénombrements 12-10-07 à 13:21

salut
quel est le cardinal de P(E)

Posté par Thrice (invité)re : Dénombrements 13-10-07 à 08:58

Bah a vrai dire, je nage complètement, j'avais pensé à compter les ensemble selon le cadinal de A et d'additioner, mais je ne parviens pas à faire aboutir ma méthode...

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Dénombrements 13-10-07 à 09:00

Quelle est la réponse à la question de drioui 13h21 ? (C'est une question de cours)

Posté par Thrice (invité)re : Dénombrements 13-10-07 à 11:19

Si card E = n alors card P(E)=2^n

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Dénombrements 13-10-07 à 15:10

Donc il existe 2^n * 2^n couples (A;B), non ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Dénombrements 13-10-07 à 16:32

Si on impose A\cup B=E, je pense qu'il existe 3^n couples.
En effet, on peut prendre un à un les n éléments de E.
Pour chacun d'eux, il y a trois choix :
- on le met dans A uniquement,
- on le met dans B uniquement,
- on le met dans A et B.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Dénombrements 13-10-07 à 16:46

Si on impose A\cap B=E, je pense qu'il existe 3^n couples.
En effet, on peut prendre un à un les n éléments de E.
Pour chacun d'eux, il y a trois choix :
- on le met dans A uniquement,
- on le met dans B uniquement,
- on le met ni dans A, ni dans B.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Dénombrements 13-10-07 à 16:49

Si on impose A\cap B=E et A\cup B=E, je pense qu'il existe 2^n couples.
En effet, on peut prendre un à un les n éléments de E.
Pour chacun d'eux, il y a deux choix :
- on le met dans A uniquement,
- on le met dans B uniquement.



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