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densité dans l^2
Bonjour à toutes et à tous,
J'aimerais, dans le cadre de mon travail de recherche, démontrer le résultat suivants :
"L'ensemble F des suites ayant un nombre fini de termes non nuls est dense dans l^2".
Je suppose qu'il faut considérer un élément (an)n
0 appartenant à l^2 et montrer qu'il existe une suite (an,kk0 appartenant à F tel que an,k tende vers an lorsque k tend vers l'infini.
Or je n'arrive pas à partir... Pouvez-vous m'aiguiller s'il vous plait ?
Merci infiniment,
Morgan GILOT
Bonsoir
Heu qqch du style la suite des tronqués de ta suite (a_n)_n donc tu considère la suite de suites ((a_{n,p})_n)_p tel que a_{n,p}=a_n si n<p et 0 si n>p, elle doit bien converger dnas l² vers a_n celle là puisque precisment la différence en norme l² c'est le reste de la serie sum_{n>0} |a_n|² qui tend vers 0 puisque (a_n) est dans l²
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