Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dérivabilité d'une fonction
Bonjour à tous!
Je vous donne d'abord les informations:
f(x) définie sur [0,+~] par f(x)=(k+x)/(1+
x) avec k un réel strictement positif.
Je dois étudier la dérivabilité de f en 0.
Alors je commence par appliquer la formule : (f(x)-f(0))/x
Et j'en cherche la limite.
Je trouve : (f(x)-f(0))/x = (-k/(x+(x/x))) + (1-x)/(1-x))
Et la limite me donne -infini
f n'est pas dérivable en 0, et la courbe représentative de la fonction f n'admet pas de tangente au point d'abscisse 0 .
Voila ma question est : est ce que c'est juste? ^^
Attention la limite de ta fonction dépend de k.
Donc ta limite n'est pas la même pour k>0, k=0 et k<0. Refais t'es calculs...
k est strictement positif, cc'est dans l'énoncé, c'est pour ca que j'ai pu déduire la limite.
Le calcul vous semble-t-il juste?
merci beaucoup
C'est encore moi,
dans la suite de l'exercice, ils me demandent de calculer f'(x).
Je trouve : (2x+3x-k)/(2x+4x+2xx)
Il faut ensuite que je montre qu f'(x) s'annule en un seul réel a que je dois exprimer en fonction de k.
Je trouve alors que a=(2-2(1-3k)-3k)/(36) ....
Voila je voudrais toujours savoir si c'est juste ^^
D'avance merci
je suis désolée, je trouve 2 valeurs pour a :
a= (V(k+1)+1)^2 et a= (V(k+1)-1)^2
c'est-à-dire que F'(x)=0
ce qui équivaut à montrer que (2Vx+x-k)/(2x+4x+2xVx)=0
(2Vx+x-k)=0
poser y^2=x
=> y^2 + 2y -k =0 ...
Dis moi ce que tu en pense
alors j'ai fait à peu pres la même méthode, sauf que j'ai dit que X=Vx
Les solutions de mon polynomes sont donc (V(k+1)+1) et (-V(k+1)-1)
La deuxieme solutions ne peut pas etre la bonne pour mon polynome de départ puisqu'une racine carrée doit etre positive.
Donc a = (V(k+1)+1)²
non?
Oui je pense que ca doit etre ca, surtout que dans l'exo ils insistent sur le fait qu'il y a qu'un seul réel a.
Tant qu'on y est, vous trouvez quoi comme limite à +infini de f(x)
Je suis en train de faire le calcul
je n'arrive pas à trouver, enfin je n'arrive pas à trouver de factorisation ou moyen pour sortir de ma forme indéterminée 
Quelle est votre première étape?
merci encore ^^
bon en fait j'vous donne toute la fin :
soit 
la courbe d'équation y=Vx -1
Prouver que delta et la courbe représentative de f (Cf) sont asymptotes au voisinage de +infini
Préciser la position de (Cf) par rapport à delta.
On note A le point de (Cf) ayant pour abscisse a (celui qu'on a trouvé tout à l'heure)
Montrer que A appartient a la courbe D déquation y=2Vx
Voila je donne les résultats au fur et à mesure que j'avance ...
en fait j'viens de me rendre compte que mes calculs de limite de f(x) en +infini est faux.
Comment avez-vous fait?!
pour A appartient à la droite D:
les coordonnées de A sont A(a, f(a))
donc doivent aussi etre A(a, D(a))
c'est-à dire que f(a)=D(a)=2Va ??
J'avais laché cet exo pr la fin d'apres midi, et même en m'y remettant maintenant, je n'arrive pas à montrer que f(a)=D(a)=2Va ..... Pfff quelle galere !
Si quelqu'un à réussi, I'm Here !!
Merci pour la énieme fois à maela mais c'est vraiment super gentil 
pourtant c'est la bonne solution,
f(a)=D(a)
va te donner la meme équation que précédemment : (k+a)=(1+Va)*2Va)
... a + 2Va-k=0
Bon courage
Annuler
connectez vous