Bonjour,

Si la limite du taux de variation est -oo, alors la fonction n'est pas dérivable, et elle admet une demi-tangente verticale. Tu as raison.

Nicolas

Merci pour ton aide Nicolas 75


J'ai encore une question :


b. Justifier que f est dérivable sur l'intervalle [0;2[ et calculer sa dérivée f'.

* Car c'est une composée de deux fonctions dérivables... etc
Pour la dérivée je trouve f'(x) = (4-2x²) / (4-x²)


c. Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations sur [0;2[

* Je dois étudier le signe de f'(x)

Donc 4-2x² 0      <=>     -2 x 2

et (4-x²) 0   .... comment dois monter celà ?
Je dois distinguer deux cas non ?

Je ne vois pas comment faire merci de votre aide !

Je n'ai pas la même dérivée que toi. D'où vient ton 4 ?

Lequel ?


Pour la dérivée je trouve:

f(x) = (4-x²) - x² / (4-x²)

si je mets tous cela sur un dénominateur commun, j'obtiens ce qui se trouve plus haut!

Tu as raison. Je m'étais trompé.
Donc f'(x) est du signe de 4-2x², c'est-à-dire du signe de 2-x²
(puisqu'une racine est toujours positive)

Je dois plutot utiliser la forme là donc ?  f(x) = (4-x²) - x² / (4-x²)

donc  (4-2x²)   0      <=>     -2 x 2

c'est bien ca ?

STOP.
L'expression de ta dérivée est juste.
Fais un tableau de signes.
Dénominateur : toujours positif.
Numérateur 2(2-x²)=2(V2-x)(V2+x)

C'est bien ce que j'ai écris...

donc elle est décroissante pour ]-2;V2] U [V2;2[
et croissante sur [V2;2]

est ce correct ?


Merci encore pour ton aide !

Ah non en fait je me suis trompé j'ai mis une racine mais je pensais avoir écris ca... dsl
erreur de ma part !

j'ai encore une question, je dois justifier que pour tout x [0;2] f(x) 2x

donc f(x) - 2x 0

x((4-x²) - 2) 0


je bloque toujours avec les racines




Merci d'avance

Un carré est toujours positif :
4-x² =< 4
On prend la racine (sur le domaine de définition) :
V(4-x²) =< 2
On multiplie par x, qui est positif :
...

C'est bon j'ai compris
Je te remercie de ton aide

c'est très gentil de ta part de m'avoir consacré du temps !

Je t'en prie.