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dérivabilité et continuité
bonjour, j'ai un exercice à faire mais je bloque dés les premières questions.
Pourriez vous m'aider ? voici l'énoncé:
f est la fonction définie par f(x)=
((1-x)/(1+x)). on note C sa courbe réprésentative dans un repère orthonormal.
1. montrer que f est définie sur D=]-1;1].
>> j'ai fait f(x)=(1-x) / (1+x) donc dénominateur différent de 0 et ce qui est sous la racine supérieur à o donc x>-1 et de même pour le numérateur x 
1.
2.a. montrer que f est dérivable sur ]-1;1[.
>> celle là je ne vois pas ce qu'il faut faire...
b. pour tout x de ]-1;1[ calculer f'(x).
>> donc j'utilise (u)'= u'/ (2u)
et je trouve f'(x)=((-2)/(1+x)²)/(2((1-x)/(1+x))).
3.a. montrer que , pour tout réel h tel que -1<1+h<1 ,
[f(1+h)-f(1)]/h= - ((-1)/(h(h+2))).
>>j'arrive à débuter la question mais je suis coincé à ((-h)/(2+h)) * (1/h).
étudier la dérivabilité de f en 1. interpréter graphiquement le résultat.
>> je ne sais pas non plus ce qu'il faut faire..
4. calculer la limite de f en -1. interpréter graphiquement le résultat.
>> je sais calculer la limite en -1 par valeur inférieure et je trouve +inf par contre je ne sais pas le faire en -1 par valeur supérieure..
5.étudier les variations de f puis dresser le tableau.
>> j'ai calculé la dérivée au dessus mais je ne sais pas faire son signe donc je n'ai pas les variations de f.
6.déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0 et étudier sa position par rapport à la courbe.
>>je trouve y=1-x mais aprés je ne sais pas calculer la différence entre la courbe et la tangente .
merci pour votre aide.
Bonjour,
1) Tu n'as pas le droit de faire cela.
n'est égal à
que si a et b sont positifs ! Ici, on n'en sait rien.
Dis plutôt :
a) le radicande (1-x)/(1+x) doit être positif. Il est de même signe que (1-x)(1+x), positif à l'intérieur des racines -1 et +1.
b) le dénominateur doit être non nul
2.a. Applique le cours.
Soit r définie sur ]0;+oo[ par r(y) = Vy (= racine de y)
Soit g définie sur ]-1;1[ par g(x) = (1-x)/(1+x)
On a sur ]-1;1[ : f = rog ("r rond g")
g est dérivable sur ]-1;1[, et à images dans ]0;+oo[
r est dérivable sur ]0;+oo[
Donc f est dérivable sur ]-1;1[
merci ! j'ai compris ce qu'il fallait faire ! peux tu continuer à m'aider pour les autres questions? merci! voila ce que j'ai su faire:
pour la 3.a. je suis toujours coincé à ce niveau
pour la 3.b.la dérivabilité de f en 1 , je fais la limite quand h tend vers 0 de - ((-1)/(h(h+2))). à gauche de 0 , sa tend vers -inf mais à droite j'ai une forme indeterminée et je ne sais pas la lever..
pour la 4 , la limite de f(x) quand x tend vers -1 par valeur inférieure j'ai une forme indéterminée que je ne sais pas lever et limite en -1 par valeur supérieure j'ai +inf.
la question 5 je trouve f décroissante
6. j'ai y=-x+1 par contre je ne sais pas faire la différence entre f(x) et y et donc pas faire le signe de la différence.
voila , merci pour tes reponses.
3.a. Je comprends que tes calculs ne te permettent pas d'arriver au résultat donné par l'énoncé. Poste-les si tu souhaites que nous les corrigions. Mais mets bien les parenthèses permettant de comprendre où sont les dénominateurs et les radicandes.
3.b. Je en comprends pas ce que tu dis. Ce n'est pas une forme indéterminée en 0+
4. Pareil : il n'y a pas de forme indéterminée.
bonjour,
pour la 3.a. je prends [f(1+h)-f(1)]/h =
[ ((1-1-h)/(1+1+h)) - ((1-1)/(1+1))]/ h
= [((-h)/(2+h))]/h = ((-h)/(2+h)) * 1/h mais aprés je suis coincé alors que je dois arriver à
- ((-1)/(h(h+2))).
pour la 3.b. , je fais la limite de ce que je dois trouver ci dessus quand h tend vers 0 . en 0- j'ai -inf et en 0+ je ne sais pas le faire , je tombe sur racinde de quelque chose qui tend vers -inf. que dois je faire?
pour la 4 , vu que le domaine est ]-1;1] , on fait juste la limite en -1 par valeur supérieure? si c'est le cas , je trouve +inf.
voila merci
3.b. En effet, la fonction n'est définie que sur ]-1;1].
Donc h > 0 n'a pas de sens. On ne doit étudier que le cas 0-
merci pour tes réponses mais pourquoi 1/h=-1/(VA h) je ne comprends pas pourquoi h=- VA h ? et pour la 3.b. je ne comprends pas non plus pourquoi on se limite à 0- ? merci pour tes explications
On considère 1+h.
La fonction n'est définie que sur ]-1;1]
Donc, forcément, h est négatif.
V(h²) = |h| << toujours vrai
|h| = -h << car h négatif
ok merci! peux tu me réexpliquer pour étudier la dérivabilité de f en 1 s'il te plait? et peux tu aussi m'aider pour la question 6 ? merci
désolé, je viens de comprendre! comme f définie sur ]-1;1] on ne peut étudier la limite de son taux de variation que quand h tend vers 0 par valeur inférieure , c'est bien ça?
merci
Oui.
comme f définie sur ]-1;1] on ne peut étudier la limite de son taux de variation en 1 que quand h tend vers 0 par valeur inférieure
merci mais pour la question 6 j'ai trouvé l'équation de la tangente mais je ne sais pas calculer f(x)-T à cause de la racine donc je ne peux pas faire le signe de la différence.
mais je ne sais pas faire grand chose lol. voilà:
((1-x)/(1+x) - (1-x)= ((1-x)/(1+x)) - [(1-x)(1+x)]/ (1+x) = ((1-x)/(1+x)) - [(1-x²)/(1+x)] voila je suis coincé là alors que je dois ariiver à
((1-x)/(1+x)) * (x²)/[1+(1+x²)] (resultat donné dans l'énoncé mais je ne l'avais pas tapé ) de plus je peux donc faire le signe , >0 donc C au dessus de T.
merci pour tes reponses
merci, et oui c'est bien 1-x² sous la racine. mais je ne comprends pas comment tu passes de l'expression initiale à ta deuxième ligne de calcul, peux tu m'expliquer? merci
Euh... il y a deux étapes entre l'expression initiale et la 2ème ligne : de quelle étape parles-tu ?
je voulais dire entre l'expression initiale et le deuxième calcul ( sur la même ligne ) désolé
c'est bon j'y suis arrivé! je m'étais trompé dans mes racines! merci beaucoup pour ton aide!
je suis en train de recopier et j'ai pas compris pour la question 6 , comment tu passes de l'avant dernière ligne à la dernière ligne? peux tu me détailler ou réexpliquer ce calcul s'il te plait? merci
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