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dérivabilité et paramètres d'une fonction
on a f(x) = 2
x si x 
[0;1]
f(x) = a(x²-1) + b(x-1) + 2 si x ]1;+oo[ où a et b sont d paramètres
condition nécessaire et suffisante sur a et b pour que f soit dérivable en 1 ?
(si a et b sont d réels ca suffit ??)
cette condition étant réalisée, comment choisir a pour f s'annule sur [1;+oo[ ?
la je cale :s qd jessaie de résoudre a(x²-1) + b(x-1) + 2 = 0 donc a= (-2 -b(x-1)) / (x²-1) je ne peux pas aller plus loin donc je c pas trop ...
vous pourriez m'aider ?
si vous avez un ptit pour m'aiguiller... je suis toute ouïe
(j'ai jusqu'à demain après- midi :p :s)
Bonjour,
Pour que f soit dérivable en 1, il faut et il suffit que la dérivée à gauche en 1 et la dérivée à droite à 1 existent toutes les deux, et soient égales.
Quelle est la dérivée à gauche en 1 ?
Quelle est la dérivée à droite en 1 ? (en fonction de a et b)
jai trouvé pour ocndition : 2a + b = 1
mnt pour que f s'annule (question 3), jai remplacé b par 1-2a ds l'équation de f
au final jai ax² + x(1-2a) + a + 1 = 0
jai essayé de résoudre pour ensuite remplacer x par une des solutions trouvées exprimée en fonction de a, et ensuite jaurais pu résoudre et trouver a... mais les solutions de x trouvées sont trop compliquées :s j'ai la bonne méthode ? y-a-t-il un autre chemin pour y arriver ?
Sur [1;+oo[, f est un trinôme du second degré.
Tu sais donc dresser son tableau de variations. Quel est-il ?
Et voir si la fonction s'annule ou pas.
pourquoi le tableua de variations ?
en fait voila ou jen suis :
je veux répondre a la question 2 et pour cela je décide de résoudre ax² + x(1-2a) + a + 1 = 0
je trouve deux solutions x1 = (-1 + 2a + 
) / (2a)
et x2 = (-1 + 2a - ) / (2a)
je remplace le x de ma premiere équation par l'une des deux solutions afin de trouver a
(rmq : x² = (2a² +2a +1 - + 2a) / 2a si je choisis x1 )
à la fin je tombe sur 4= 0...
ou est l'erreur ? : ( peut-etre que ca nest finalement pas cette méthode a appliquer, mais alors laquelle ?)
pourquoi le tableua de variations ?
en fait voila ou jen suis :
je veux répondre a la question 2 et pour cela je décide de résoudre ax² + x(1-2a) + a + 1 = 0
je trouve deux solutions x1 = (-1 + 2a + 1-8a) / (2a)
et x2 = (-1 + 2a - 1-8a) / (2a)
je remplace le x de ma premiere équation par l'une des deux solutions afin de trouver a
(rmq : x² = (2a² +2a +1 -1-8a + 2a1-8a) / 2a si je choisis x1 )
à la fin je tombe sur 4= 0...
ou est l'erreur ? : ( peut-etre que ca nest finalement pas cette méthode a appliquer, mais alors laquelle ?)
cette condition étant réalisée, comment choisir a pour f s'annule sur [1;+oo[ ?
la condition étant (a priori) 2a+b = 1
Bonjour,
cette condition étant réalisée, comment choisir a pour f s'annule sur [1;+oo[ ?
Tu tombes sur
Pour que
Or
Pour répondre à la question posée, il suffit que
tu ne penses pas que dapres la question f doit toujours sannuler su l'intervalle ?
Ah non! , sous cette forme (un trinôme du second degré) ne peut pas être la fonction nulle sur
.
La question doit s' interpréter: "...pour que s' annulle au moins une fois sur
"
sérieusement ?? ooh... notre professeur adore ce genre de question ambigue... hum...
ben merci ^^ si jai un autre pb je reviendrai ptet plus tard :p
sinon ben bonne soirée 
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