Inscription / Connexion Nouveau Sujet
dérivabilité fonctions composées
Bonsoir j'ai un exercice a faire, un sujet type bac mais je n'y arrive pas.
Soit la fonction g(x)=2x-racine(1+x²) définie sur R
a) Déterminer le sens de variation de la fonction g:
j'ai trouvé la dérivée, que la fonction est croissante sur -inf ; +inf . mais je ne trouve pas la limite en +inf.
b)montrer que g(x)=0 admet une solution unique que l'on déterminera.
c) En déduire le signe de g sur R
Merci d'avance !!
salut 
,
f(x) = 2x racine de (1+x²)
pose g(x) = racine de (1+x²)
tu la décompose, x ----> 1+x² = t ----> 
t
lim u(x) = lim 1+x² = + 
x -> +
lim v(x) = lim t = +
x -> +
donc d'apres le th des fonctions composées : lim g(x) = + inf (quand x -> + inf)
or 2x tend vers + l'inf quand x tend vers + inf.
Donc lim f(x) = + inf, quand x tend vers + inf...
b ) g(x) = 0 eq a 2x = 0 ou (1+x²) = 0
...
Annuler
connectez vous