Inscription / Connexion Nouveau Sujet
dérivation
bonjour , je bloque un peu sur ce devoir,
soient a et b deux réels tel que a < b ,f et g deux applications continues de [a;b] dans[a;b] vérifiant:
f(g)=g(f)
objectif: montrer l'existence d'un réel d de tel que f(d)=g(d)
la premiere méthdoe
soit E={x
[a;b];f(x)=x}
1) justifier que E
je ne sais pas comment le justifier
2)montrer que E admet un plus petit élément x1 et un plus grand éléments x2
là je pense qu'il faut utiliser le fait que E est bornée (puisque E)
x2 admet la borne supérieur de E et x1 la borne inférieur ,il ne reste plus qu'à montrer que x1 et x2 E
on m'a conseiller de montrer qu'il existe une suite an d'éléments de E qui en +infini tend vers x1,
mais bon je vois pas comment
3)verifier g(x1) et g(x2)E
ok
4)en considérant f-g, prouver l'existence d'un réel d de [a;b] tel que f(d)=g(d)
un appel à l'aide pour cet derniere question
merci d'avance pour votre aide..
heu à part le théoreme des valeurs intermédiaires qui conduit à un x0 5;b° tel que h(x0)=0
je ne vois pas trop
heu à part le théoreme des valeurs intermédiaires qui conduit à un x [a;b]tel que h(x0)=0
je ne vois pas trop
oui c'est le TVI car a-b et b-a sont opposés et h est continue
donc il existe x tel que h(x)=0 
f(x)=x
mercile pb c'est que je ne suis pas sur que cette démo soit valable
car h(a)=f(a)-a et h(b)=f(b)-b mais on ne sait pas si 0 est entre ces deux valeurs...
tu as raison puisqu' on a f:[a;b]->[a;b]
donc f(a)>=a et f(b)<=b
soit h(a)>=0 et h(b)<=0 d'ou h(a)*h(b)<0 h(x) change bien de signe sur [a;b]
(je crois)
comment montrer qu'il existe une suite an d'éléments de E qui en +infini tend vers x1,????????????????????????????????
Volontier ;
Posons
et
ces deux réels existent et appartiennent tous les deux à
(je suppose que tu vois pourquoi)
par définition des bornes inf et sup dans on a pour tout
l'existence de
et
dans
tels que
(autrement dit on a l'existence de deux suites et
d'éléments de
convergent respectivement vers
et
)
par continuité de on a alors
et comme
on voit , par unicité de la limite , que
c'est à dire que les bornes inf et sup de appartiennent à
ce sont donc respectivement son plus petit et plus grand élément
sauf erreur bien entendu
De rien emachineg625 
objectif: montrer l'existence d'un réel d de tel que f(d)=g(d)
la premiere méthdoe
il y'a une seconde méthode dans l'énoncé ?
oui en effet il ya une deuxieme méthode, elle est basé sur une fonction composé Gn=g rond g rond....g (n fois)
1/ il faut montrer que 
n
privé de {0}
f(Gn)=Gn(f)
2/puis en supposant que x[a;b],f(x)>g(x)
il faut montrer (surement par recurrance) que n et x[a;b] on a Fn(x)<=nm+ Gn(x)
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac