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dérivation
bonjour je tiens dabords a vous dire que cette question est tirée d'un devoir de math. La voiçi:
La vitesse d'une onde de longueur "L"(L>0) en eau profonde est donnée par:
v=k
(L/C+C/L)
où k ety C sont des constantes strictement positives connues.
Quelle est la longueur L qui rend cette vitesse minimale ?
Le devoir est centré sur la derivation mais je ne vois pas l'interet de deriver. jai pensé a étudier la limite quand L tend vers 0, mais ca marche pas.
Merci de m'accorder un peu de temps pour m'indiquer une voie de reflexion.
salut
Le devoir est centré sur la derivation mais je ne vois pas l'interet de deriver
ah!!?
et quand est ce qu'une fonction admet un minimum(ou maximum) ???
Bonjour, la dérivée te donnera le minimum de ta fonction. Pour simplifier, imagine que k et C = 1
Tu aurais la fonction v = (L+1/L) qui admettrait un minimum pour x=1
ah? et bin c'est un peu inquiétant....en terminale....
reprends ton cours sur les dérivées .....
un extremum existe là où la dérivée est nulle
je te suggère vraiment de revoir ton cours...
Mais c'est dur!!! ^^ je trouve ca:
((L'C-LC')/C²)+(C'L-CL')/L²))*1/2(L/C+C/L)
et apres ca mavance a quoi?
Pour simplifier, j'appelle la variable L x
Ta fonction v(x) est kV(x/C+C/x)
u = x/C + C/x
u' = 1/C - C/x²
f ' = k(1/C - C/x²)/2V(x/C + C/x)
il te reste à voir le signe de 1/C - C/x² car le reste est positif
sauf erreur
et quand j'ai le signe je peux juste faire les variations de v(x) alors j'arrive toujours pas a comprendre desoler ^^
il faut revoir ton cours sur les dérivées !!!!!
Je cherche les valeurs qui annulent la dérivée 1/C - C/x² = (x² - C²)Cx² c'est a dire quand de x² - C²
la dérivée est nulle pour x² = C² c'est à dire x = C (ils sont tous deux positifs)
c'est un minumum car a est positif
Donc la vitesse est minimale quand L = C
j'ai bien compris mais une chose m'embete : pourquoi C est forcement le minimum et pas tout simplement un extremum. Et le "a" que veut il dire?
bonjour
L<C => f' est négative
L>C => f' est positive
=> C est un minimum
Je réinsiste sur le fait que la dérivée doit changer de signe et cette histoire de signe te renseigne sur la nature de cet extremum : minimum ou maximum
pour f(x)=x^3, la dérivée s'annule en x=0 et pourtant O(0,0) n'est ni un maximum, ni un minimum
A vérifier
.
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