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Dérivation, courbe variation
Bonjour!
J'ai du mal à faire cet exo qui me paraît simple.
Enoncé:
Soit la fonction f définie sur l'intervalle [0;4] par f(x)=xV(4x-x²) (V représente une racine)
On note C la courbe représentative de f dans le plan.
1/ Montrer que f est dérivable en 0. Qu'en déduit-on pour la courbe C?
2/Calculer la limite lorsque h tend vers 0 par valeurs inférieures de : ((f(4+h))- (f(4)))/h; Qu'en déduit-on pour la courbe C?
3/a/ Calculer f'(x) pour tout réel x de ]0;4[. On écrirez f'(x) sous forme: f'(x)= (g(x))/(V(4x-x²)), où g est une fonction à déterminer.
b/En déduire le sens de variation de f.
.
Voici que j'ai fait:
1/Dérivée:je trouve f'(x)=V(4x-x²)+((4-2x²)/(2V(4x-x²))
Je simplifie V(4x-x²)+ ((2-x²)/V(4x-x²))
F'(x)=0
La courbe C commence par 0??? en faite je ne vois comment faire
2/f(4+h)= 4+hV(7h+h²)
=4+hV(h(7+h)) ou 4+h²V(7h)?
f(4)=0
((f(4+h))- (f(4)))/h=4+hV(7h)
Sur la courbe C je ne vois rien.
3/a/j'ai trouvé g(x)=6x-x²
b/f(x)=xV(4x-x²)
F'(x)=V(4x-x²)+((4-2x²)/(2V(4x-x²)) tends vers +00?
comment on étudie le sens de variation?
Merci
@+
Salut,
pour montrer que f est dérivable en 0, tu dois montrer que (f(x)-f(0))/x tend vers une valeur finie lorsque x tend vers 0.
K.
Voici que j'ai fait:
1/Dérivée:je trouve f'(x)=V(4x-x²)+((4-2x²)/(2V(4x-x²))
Je simplifie V(4x-x²)+ ((2-x²)/V(4x-x²))
F'(x)=0
La courbe C commence par 0??? en faite je ne vois comment faire
1/ Montrer que f est dérivable en 0.
pour montrer que f est dérivable en 0, tu dois montrer que (f(x)-f(0))/x tend vers une valeur finie lorsque x tend vers 0.
1/la fonction f est dérivable sur [0;4]et pour tout x > 0
Dérivée:je trouve f'(x)=V(4x-x²)+((4-2x²)/(2V(4x-x²))
Je simplifie V(4x-x²)+ ((2-x²)/V(4x-x²))
f '(x) = V(4x-x²)+ ((2-x²)/V(4x-x²))
Etude de la dérivabilité de f en 0 :
Pour x > 0
(f(x)-f(0))/x=V(4x-x²)
Or lim Vx =0 , donc lim quand x tend vers 0(f(x)-f(0))/x=V(4x-x²)=0
La fonction f est donc dérivable en 0 et f '(0) = 0.
2/ est-ce que c'est bon pour la 2ème et 3ème question?
Pour la b/En déduire le sens de variation de f.
Faut il étudier la limite de g(x) en 0 et en 4?
Ainsi que f(x) en 0 et en 4?
donc g(x) en 0=0 et g(x) en 4=-4
donc g(x)=-00
il faut faire la même chose pour f?
Peut- on construire un tableau de variation?
Merci de votre aide
Désolé,
Etude de la dérivabilité de f en 0 :
Pour x > 0
(f(x)-f(0))/x=V(4x-x²)
Or lim Vx =0 , donc lim quand x tend vers 0(f(x)-f(0))/x=V(4x-x²)=0
La fonction f est donc dérivable en 0 et f '(0) = 0.
Ok.
Qu'en déduit-on pour la courbe C?
Peut-être une histoire de tangente ?
2/Calculer la limite lorsque h tend vers 0 par valeurs inférieures de : ((f(4+h))- (f(4)))/h; Qu'en déduit-on pour la courbe C?
f(4+h)=(4+h)V(4(4+h)-h²)=(4+h)V(16+4h-h²)=4V(16+4h-h²)+hV(16+4h-h²) non ?
f(4)=0 Ok.
revois le calcul de f(4+h)-f(4).
K.
1/la courbe admet donc une demi-tangente horizontale en (0; 0)
2/f(4+h)=4+h²V(7h)
f(4+h)-f(4)=4+h²V(7h)
f(4+h)-f(4)/h= 4+hV(7h)
Je trouve une limite infinie : f n'est pas dérivable à gauche en 4 ;
la courbe admet donc une demi-tangente verticale en (4; 0)
3) a) Moi, je trouve g(x)=6x-2x², ou bien g(x)=3x-x²
b/la fonction f définie sur l'intervalle [0;4] avec R+ car pour tout x, 4x-x²<0.
f '(x) = V(4x-x²)+ (x(4-2x)/V(4x-x²))
V(4x-x²)<0
(x(4-2x)/V(4x-x²))<0
f est décroissante
mon tableau:
x 0 4
f'(x) -
f décroissante
est-ce que c'est ça qu'il fallait faire?
Merci
2/ J'ai fait f(4+h)=4+hV(7h-h²)=4+h²V(7h) Vh²=h etes vous d'accord?
f(4+h)-f(4)/h= 4+hV(7h)
Je trouve une limite infinie : f n'est pas dérivable à gauche en 4 ;
la courbe admet donc une demi-tangente verticale en (4; 0)
3) a) Moi, je trouve g(x)=6x-2x², ou bien g(x)=3x-x²
g(x) en 0=0 et g(x) en 4=-4
donc g(x)=-00
b/la fonction f définie sur l'intervalle [0;4] (sur R) car pour tout x, 4x-x²>0.
f '(x) = V(4x-x²)+ (x(4-2x)/V(4x-x²))
V(4x-x²)>0
(x(4-2x)/V(4x-x²))>0
f est croissante sur [0;4]
mon tableau:
x 0 4
f'(x) +
f croissante
pour le 2/ si je n'aipas le droit de faire
f(4+h)=4+hV(7h-h²)=4+h²V(7h)
alors je dois trouver f(4+h)=4+hV(7h-h²)
f(4+h)-f(4)/h= 4+V(7h+h²)
2/ J'ai fait f(4+h)=4+hV(7h-h²)=4+h²V(7h) Vh²=h etes vous d'accord?
f(4+h)-f(4)/h= 4+hV(7h)
Non, je ne suis pas d'accord.
f(x)=xV(4x-x²) donc f(4+h)=(4+h)V(4(4+h)-(4+h)²)
K.
f(4+h)=(4+h)V(4(4+h)-(4+h)²)
=4+hV(16+4h)-(16+8h+h²)
=4+hV(16+4h-16-8h-h²)
=4+h V (-4h -h²)
= 4+h²V(-4h)
=4+h²-2h
au temps pour moi
f(4+h)-f(4)/h=4+h²-2h/h=4+h-2h=4-h
est-ce que c'est ça?
et le reste c'est bon?
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