Salut,

Connais pas la "dérivation en chaîne" , mais :

La notation " df/dx " est connue, et signifie que l'on dérive la fonction f par rapport à la variable x.
Et comme il est classique de poser y = f(x) , ce que je suppose qu'il a été convenu dans ton texte , on peut facilement comprendre ce " d(y-(y³)/3))/dx = 1-y.

Maintenant , sans autre précision de ta part, ...
Faudrait donner tout le contexte !

Petite rectif bien sûr :

La notation " df/dx " est connue, et signifie que l'on dérive la fonction f par rapport à la variable x.
Et comme il est classique de poser y = f(x) , ce que je suppose qu'il a été convenu dans ton texte , on peut facilement comprendre ce " d(y-(y³)/3))/dx = 1-y² ".

Il s'agit d'une résolution d'un problème de mon livre d'équations différentielles.
Ils partent de l'équation suivante:
-(x^2)+((1-y^2)(dy/dx))=0
Ils disent par la suite que le premier terme de est la dérivée de -(x^3)/3, ce que je comprends. Mais ce que je ne comprends pas, c'est qu'ils disent aussi que le second terme est la dérivée par rapport à x de y-(y^3)/3). Alors l'équation peut être écrite:
(d/dx)(-(x^3)/3)+(d/dx)(y-(y^3)/3)=0    =====>    (d/dx)(-(x^3)/3)+(y-(y^3)/3))=0

Ah oui, l'énoncé de départ est de montrer que l'équation (d/dx)=((x^2)/1-y^2)) est une équaiton à variables séparables  puis de trouver ses solutions.

Je n'arrive pas à modifier mon message, mais je voulais dire « le premier terme de l'équation ».

la façon classique de résoudre -(x^2)+((1-y^2)(dy/dx))=0 est de constater qu'elle est à variables séparables
(1-y²)dy = x²dx et d'intégrer des deux cotés
y-y³/3 = x³/3 + C