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derivation et fonction
Bonjour,
En cette periode de fete je tiens a vous feliciter pour le soutien que vous apportez a chacun.
Helas, j'ai un exercice assez difficile et je n'arrive pas a le resoudre.J'espere avoir une aide de votre part sachant que cet exercice sera verifié par le professeur. Merci d'avance.
Dans un repere orthonormal (O;i;j), P est la parabole d'equation y=9-x².
A et B sont les points de coordonnées respectives (-3;O) et (3;O).
x est un reel de l'intervalle [O;3], M et N sont les points de P d'abscisses respectives x et -x.
1/Faire une figure
2/Calculez l'aire S(x) du trapeze ABMN, et determiner la valeur de x pour laquelle cette aire est maximale.
Bonjour ,
Alors j'ai reussi a placer les points A et B et x mais je n'arrive pas a faire la parabole d'equation y=9-x² et a placer les points de P d'abscisses respectives x et -x.
Merci de votre aide
Pour tracer ta parabole essaie de placer plusieurs points en prenant des valeurs de x particulieres ou alors si tu sais tracer x-->x² tu la retournes et la remonte de 9 
Oui c'est vrai.merci
Mais comment faut-il placer les points de P d'abscisses respectives x et -x.
Tu prend un x dans [0,3] et tu places le point qui est sur la parabole d'abscisse x pareil pour -x. Le but est de faire varier x dans [0,3] pour rendre l'aire du trapeze minimale.
Bonjour,
pour l'aire du trapèze,
Tout d'abord la formule générale:
A(x)=(Grande + petite base)*hauteur /2
Dans notre cas:
Grande Base : AB
Petite Base : MN
Hauteur, bon, ben c la distance du segement de droite qui coupe perpendiculairement (AB) et donc (MN) aussi.
AB=6, c une surprise pour personne.
Montrons que M et N ont même abcisse.
En effet, y_n=9-(-x)²=9-x²=y_m
Donc (MN) est parallèle à l'axe des abcisses.
Il s'en suit que:
MN=x_m-x_n=x-(-x)=2x
Maintenant la hauteur,
Il est assez évident(mais bon, faut le démontrer qd même) que
h=y_m-0=9-x²
Finalement,on a donc:
A(x)=(6+2x)*(9-x²)/2
Donc,
A(x)=(3+x)^2(3-x)
Après on dérive, ... ... là je te laisse faire.
En effet, y_n=9-(-x)²=9-x²=y_m
Je ne comprends pas cette egalité.Pouvez vous m'expliquer cette egalité.
Merci
up
Comment montrer que M et N ont une meme abscisse.
Bonjour,
En cette periode de fete je tiens a vous feliciter pour le soutien que vous apportez a chacun.
Helas, j'ai un exercice assez difficile et je n'arrive pas a le resoudre.J'espere avoir une aide de votre part sachant que cet exercice sera verifié par le professeur. Merci d'avance.
Dans un repere orthonormal (O;i;j), P est la parabole d'equation y=9-x².
A et B sont les points de coordonnées respectives (-3;O) et (3;O).
x est un reel de l'intervalle [O;3], M et N sont les points de P d'abscisses respectives x et -x.
1/Faire une figure
2/Calculez l'aire S(x) du trapeze ABMN, et determiner la valeur de x pour laquelle cette aire est maximale.
*** message déplacé ***
Bonsoir,
J'ai reussi a faire la figure, j'ai placé les points A et B, j'ai choisi trois points pour tracer la parabole mais comment faut il placer M et N de P d'abscisses respectives x et -x.
Ensuite on sait que l'aire d'un trapeze:S(x)=(b+B)*h/2
Dans ce cas la grande base est AB et la petite est MN.
La hauteur est le segment de droite qui coupe perpendiculairement AB et MN.
Mais apres je n'arrive pas a continuer.Merci de votre aide.
*** message déplacé ***
tu places M au hasard et N son symétrique puisque xN=-xM et yN=yM
que vaut la petite bas ?
.
*** message déplacé ***
bonsoir,
Alor la grande base vaut AB=6 car A (-3,0) et B (3,0)
Mais la petite base?
*** message déplacé ***
Pourquoi tu continues pas ici:
derivation et fonction?
*** message déplacé ***
y_n=9-(-x)²=9-x²=y_m
Je ne comprends pas cette egalité.Pouvez vous m'expliquer cette egalité.
Merci
*** message déplacé ***
Bonsoir,
Alors j'ai compris que la petite base vaut x-(-x)=2x mais je ne comprens pas y-n et y-m.
Merci de votre aide
*** message déplacé ***
Bonjour,
En cette periode de fete je tiens a vous feliciter pour le soutien que vous apportez a chacun.
Helas, j'ai un exercice assez difficile et je n'arrive pas a le resoudre.J'espere avoir une aide de votre part sachant que cet exercice sera verifié par le professeur. Merci d'avance.
Dans un repere orthonormal (O;i;j), P est la parabole d'equation y=9-x².
A et B sont les points de coordonnées respectives (-3;O) et (3;O).
x est un reel de l'intervalle [O;3], M et N sont les points de P d'abscisses respectives x et -x.
1/Faire une figure
2/Calculez l'aire S(x) du trapeze ABMN, et determiner la valeur de x pour laquelle cette aire est maximale.
1/J'ai reussi a faire la figure
2/aire du trapèze,
Tout d'abord la formule générale:
A(x)=(Grande + petite base)*hauteur /2
Dans notre cas:
Grande Base : AB
Petite Base : MN
Hauteur, bon, ben c la distance du segement de droite qui coupe perpendiculairement (AB) et donc (MN).
A(x)=(Grande + petite base)*hauteur /2
A(x)=(AB + MN)*y*1/2
A(x)=(6 + 2x)*(9-x²)*1/2
S(x)=(-2x³-6x²+18x+54)/2
S(x)=-x³-3x²+9x+27
dérivée:
S'(x)=-3x²-6x+9
T(x)=-3x²-6x+9
c est un trinome du second degré.
Delta=36-4*-3*9=144
donc l'equation a deux solutions: x1=-3 et x2=1
f est decroissante sur - infini a -3 et sur 1 + infini.
f est croissant sur -3 et 1
La valeur de x ou l'aire max sachant que la fonction est strictement croissante sur ]-3 ; 1[ est x=1
*** message déplacé ***
Ta dérivée de S me semble douteuse. Sinon il faut invoquer une stricte croissance sur ]-3;1] pour le max.
*** message déplacé ***
Bonjour,
alors
S(x)=(-2x³-6x²+18x+54)/2
S(x)=-x³-3x²+9x+27 donc S'(x)=-3x²-6x+9 , non????
*** message déplacé ***
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