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dérivation/fonction polynomiale
on considère l'ensemble C 2fois dérivable tel que f''(x)>=f(x)
question: " justifier que C ne contient aucune fonction polynomiale de degré impair"
j'ai fait passer le f(x) de l'autre côté (pour obtenir f''(x) - f(x) = 0)
puis j'ai mis f(x) sous la forme anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0x0, pareil pour f''(x) en dérivant deux fois.
ça ne se simplifiait pas (du moins je crois pas...?)
donc j'ai essayé de démontrer par récurrence que ça ne marchait pas avec un n impair mais ça n'aboutissait pas du tout
j'aimerais savoir ce que vous en pensez, peut-être y a t-il une autre méthode mais je ne vois pas du tout comment faire >_< (peut-être aussi que jai mal mené celles auxquelles j'ai pensé)
merci bien!
Bonjour 
Si f est un polynôme impair, alors f'' aussi.
Essaye de visualiser pourquoi on ne peut pas avoir f''(x) > f(x).
j'arrive pas à voir justement...
si on prend par exemple la fonction x5, sa dérivée seconde est 20x3
avec x=2, on a f">f
je me trompe quelque part?
ah oui!!
mais alors j'ai juste à expliquer qu'avec un polynôme à degré impair le signe de x inverse l'inégalité??
merci beaucoup!
joyeux noël
Pas tout à fait.
Comme f et f'' sont de degré impair, alors f-f'' également (car f'' de degré strictement inférieur à celui de f).
Donc f-f'' s'annule au moins une fois, et de part et d'autre de ce point f-f'' est positive puis négative ou vice versa.
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