Bonjour,
En utilisant les équivalents en 0, tu devrais t'en sortir...

Bonjour,
sans se servir des équivalents et uniquement en utilisant la formule que l'on te donne tu es capable de t'en sortir très facilement ...

Bonjour otto,
C'est vrai aussi

les équivalents en 0 je ne connais po ^^

je ne voit pas comment utiliser la formule qu'on me donne :s

Tu as quand même cos(x)-1...

cos (x) -1 = -2sin²(x/2) est ce correct ?

Oui, très bien!

d'accord je vais chercher avec ça.. Merci pour la piste

Avec la même formule pour le sinus au denominateur, tu devrais obtenir quelque chose de sympathique

oki oui j'ai commencé à chercher mais en vain xD
alors j'ai continué les exos, je reviendrais dessus plus tard.. merci

salut

moi je pense que pour montrer que (cos(x)-1)/sinx est dérivable en 0 et calculer en meme temps f'(0) on fait comme ça:

(cos(x)-1)/sinx = (cos(x)-1)/(sin(x)-sin(0))
                = (cos(x)-cos(0))/(x-0)   *    1/( (sin(x)-sin(0))/ x-0 )

et donc la en faisant tendre x vers 0 on reconnait
            ->      cos'(0)             *      1/  sin'(0)
                  donc f'(0) existe et f'(0)= 1


                    

c'est bien f'(0)= 0


sinon l'autre méthode avec les formules de trigo marche aussi
tu dois tomber sur
                       lim(x->0) (tan(x/2))  =   0  = f'(0)

Ah oui bien la méthode a part la fin j'aurai trouvé f'(0) = 0

Ah beh voila beh merci ,
faudra quand meme que je cherche avec les formules de trigo ...mais voila
Mercii encore

lim(x -> 0) [(cos(x) -1) / sin(x)]
= lim(x -> 0) [-2sin²(x/2) / (2sin(x/2).cos(x/2))]
= lim(x -> 0) [-sin(x/2)/cos(x/2))] = 0/1 = 0

Donc f est continue en 0  (1)
-----

lim(x -> 0) [(f(x) - f(0))/x]
= lim(x -> 0) [((cos(x) -1)/sin(x) - 0)/x]
= lim(x -> 0) [(cos(x) -1)/(x.sin(x))]
= lim(x -> 0) [-2sin²(x/2)/(x.sin(x))]
= lim(x -> 0) [-2sin²(x/2)/(2.x.sin(x/2).cos(x/2))]
= lim(x -> 0) [-sin(x/2)/(x.cos(x/2))]
= lim(x -> 0) [-sin(x/2)/(x/2) * 1/(2.cos(x/2))]
= lim(x -> 0) [-1 * 1/2] = -1/2  (2)
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(1) et (2) --> f est dérivable en 0 et le nombre dérivé de f en 0 est -1/2

Sauf distraction.  

merci JP j'ai effectivement fait une erreur d'etourderie
c'est bien la continuité de f en 0 que j'ai montré par les 2 methodes

et la derivabilité se faisait en effectuant la limite du taux d'accroissement comme tu l'as fait pour aboutir à f'(0)= -1/2