Bonsoir,

tu veux peut-etre plutot demander si une fonction dérivable est toujours continue ??

eu non, je sais que ce que tu as dis est vrai, mais je veux bien savoir si une fonction dérivée est toujours continue

Voici ta réponse :

Toute fonction dérivable en un point ou sur un intervalle est également continue sur cet intervalle.
La réciproque est fausse.

Je ne comprends pas trop ta question. Une fonction dérivée est une fonction ! Donc elle peut être continue ou non ...

Mais si elle est dérivable, alors oui, elle est continue ...

Bonjour,

Je pense que la questione est si une fonction dérivée est toujours continue dans le sens ou si f est dérivable alors est ce que f' est continue on appelle ca une fonction de classe C1.

Bien non toutes les fonctions dérivées ne sont pas continues,l'exemple classique f(x)=x²sin(1/x) si x non nul,0 sinon.

alors peux-tu me donner un exemple qui est une fonction dérivée mais qui n'est pas continue en au moins un point de l'ensemble à partir du quel il est dérivé ?

ok merci!!

Cauchy vient de te donner un exemple on ne peut plus classique.

en fait une fonction qu est continue sur I admet des primitives sur I, mais la réciproque n'est pas vraie

ce qu'il faut retenir :

F dérivable ==> F continue ==> F intégrable

merci beaucoup !

Par contre toute fonction dérivée a la propriété des valeurs intermédiaires(théoreme de Darboux ).

ok cauchy

De rien