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Niveau Maths sup
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Derivé partielle (differenciation)

Posté par
stefbuet
06-09-09 à 00:26

Bonjour,

j'ai une question concernant un exemple de différentiation de mon cours.

J'ai noté :

soit une fonction à 3 parametres f(a,b,c), alors:
 df = \frac{\omega f}{\omega a} da + \frac{\omega f}{\omega b} db + \frac{\omega f}{\omega c} dc

En gros pour chaque paramètre de la fonction, on la dérive en disant que les autres paramètres sont constant et on fait la somme de chaque résultat.

Cependant je reste perplexe en face d'un exemple du profeseur. C'est en utilisant la différenciation logarithmique, dans une fonction prenant deux paramètres, R1 et R2 :

On pose : R = \frac{R1 . R2}{R1 + R2}

Puis ln(R) = ln(R1) + ln(R2) - ln(R1 + R2)

Pas de problème, mais ensuite on différencie :

\frac{dR}{R} = \frac{dR1}{R1} + \frac{dR2}{R2} + \frac{d(R1+R2)}{R1+R2}

C'est ce passage qui me pose problème. Ici j'ai l'impression que l'on suppose que R1+R2 est un paramètre à lui même et que la fonction possède trois paramètres : R1, R2 et (R1+R2).
Moi d'après ce que j'ai compris, il aurais fallu tout dériver pour chaque paramètre, donc deux fois, et pas 3 fois car les paramètres sont R1 et R2...

Je comprend pas trop
Merci de me donner une petite piste, idée de la chose,

Stef.

Posté par
arff
re : Derivé partielle (differenciation) 06-09-09 à 10:08

Salut

Je vois bien ton pb

Tu devrais partir du cas général : R'=\frac{R1R2}{R3} sachant qu'on ne connait pas R3
Donc \frac{dR'}{R'}=\frac{dR1}{R1}+\frac{dR2}{R2}-\frac{dR3}{R3}

Ensuite, rien ne nous interdit de remplacer R3 par ce que l'on veut : (R1+R2) par exemple.

Posté par
stefbuet
re : Derivé partielle (differenciation) 06-09-09 à 14:14

Ok, merci.
Donc on fait bien comme si il y avait 3 paramètres.
Du coup ça simplifie grandement la chose!

Merci encore



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