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derive/produit scalaire

Posté par nhtzwa (invité) 18-03-06 à 15:30

bonjour a tous ,
j'ai quelques petits soucis
il s'agit de demontrer si les affirmations sont vraies ou fausses:

_(-2;3) et (1;-1) alors cos(,)= -5/26

_ si f(x) = xx  alors f'(x)= 3/2*x  (moi je trouve x/2 mais je ne suis pas sûr)

merci d'avance a+

Posté par
Youpire : derive/produit scalaire 18-03-06 à 15:38

pour le premier c'est 3$ \cos(\vec{u},\vec{v})=\frac{-5}{\sqrt{26}}

il suffit de calculer le produit scalaire  \vec{u}.\vec{v} puis les normes de \vec{u} et \vec{v} et d'utiliser la formule 3$ \vec{u}.\vec{v}=||\vec{u}||\times||\vec{v}||\times\cos(\vec{u},\vec{v})

Posté par
Youpire : derive/produit scalaire 18-03-06 à 15:42

pour le deuxième il suffit d'appliquer la formule de dérivation d'un produit de fonction : 3$ (f\times g)^'=f^'g+fg^'

donc ici 3$ f^'(x)=\sqrt{x}+x\times\frac{1}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{2}=\frac{3\sqrt{x}}{2}

Posté par nhtzwa (invité)re : derive/produit scalaire 18-03-06 à 16:12

merci youpi! je n'arrive pas à faire le premier, les vecteurs j'ai absolument rien compris.

j'en avais oublié un tout a l'heure:
dans un triangle ABC : a/b= sinA/sinB     (a=AC ; b=BC et c=AB)

re merci d'avance

Posté par
Youpire : derive/produit scalaire 18-03-06 à 16:19

Pour le premier, comment calculs-tu le produit scalaire de deux vecteurs lorsque tu connais les coordonnées cartésiennes de ces vecteurs ?

Posté par nhtzwa (invité)re : derive/produit scalaire 18-03-06 à 16:27

pour les coordonnées c'est xb-xa et yb-ya mais apres ...???

Posté par
Youpire : derive/produit scalaire 18-03-06 à 16:40

non ce n'est pas comme cela que l'on calcul le produit scalaire , relis ton cours ....

dans ton exemple 3$ \vec{u}.\vec{v}=(-2)\times 1 + 3 \times (-1)=-5

Posté par nhtzwa (invité)re : derive/produit scalaire 18-03-06 à 17:03

........ mmmmmmm ok !!
apres tu fais =x²+y²= 13
et =...=2

apres ça donne -5=2*13cos(,)
cos=-5/26

ok merci beaucoup !!!

Posté par
Youpire : derive/produit scalaire 18-03-06 à 17:07

attention au conventions d'écriture (très importante pour être précis):

c'est ||\vec{u}||=\sqrt{13} et ||\vec{v}||=\sqrt2
il ne faut jamais écrire qu'un vecteur est égale à un nombre, c'est la norme du vecteur qui est égale à un nombre.

Posté par
Youpire : derive/produit scalaire 18-03-06 à 17:08

sinon pour la troisième question, la réponse est "vrai"
si tu veux la démonstration dis le ...

Posté par nhtzwa (invité)re : derive/produit scalaire 18-03-06 à 17:11

oué!! je la veux bien la démonstration de la troisieme, c'est encore de la géométrie j'suis nul !!!
sinon tout ce qui est fonction/ derive /variation /tangente ... j'ai pas eu de problemes

Posté par
Youpire : derive/produit scalaire 18-03-06 à 17:27

En utilisant la figure ci-jointe et les notations que tu as données:
3$ \fbox{\sin(A)=\frac{HC}{AC}=\frac{HC}{b} \\ \sin(B)=\frac{HC}{BC}=\frac{HC}{a}} \Longleftrightarrow \fbox{HC=b\sin(A) \\ HC=a\sin(B)}

donc 3$ \fbox{b\sin(A)=a\sin(B)}\Longleftrightarrow \fbox{\frac{a}{b}=\frac{\sin(A)}{\sin(B)}}


derive/produit scalaire

Posté par nhtzwa (invité)re : derive/produit scalaire 18-03-06 à 17:50

ça parait évident maintenant ... merci beaucoup !!!


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