Salut
essaye de réflechir à ton énoncé : "La tangente à C en B est horizontale et la tangente à C en A a pour coefficient directeur - 1/3"
Comment peux tu mettre ceci en lien avec f(x)?

Il me semble que quand la tangente est horizontale, le coefficient directeur est nul ?

aidez moi j'y arrive vraiment pas ...  

Oui c'est sa... maintenant essaye de mettre ça en lien avec f(x), et plus particulièrement avec f'(x) ( puisque la dérivée en un point , c'est le coefficient directeur de la tangente passant par ce point)
Je te donne un peu la solution, mais il ne faut pas oublier cette relation entre coefficient directeur de la tangente et fonction dérivée...
Allez tu y es presque

La dérivé de f(x) c'est :
f'(x) : 3ax^2+2bx+c
C'est bien ça ?
Après je fais comment ?

Bien,
Utilise le fait que la tangente à C en B est horizontale et la tangente à C en A a pour coefficient directeur - 1/3, et A(0;1) et B(1;2).
En gros tu vas avoir que f'(0)=...(pour A) et f'(1)=...(pour B)

Donc f'(0) en A : c'est 3*0*0^2+2*1*0+c
? tu peut me faire s'il te plais f'(0) et f'(1)

pas en A, pour la tangente en A :
f'(0)=(coefficient directeur de la tangente en A) = ...
f'(1)=(coefficient directeur de la tangente en B) = ...

Est ce que tu comprend pourquoi on choisit f'(0) et f'(1)?

donc f'(0) = -1/3
f'(1) =0
normalement c'est ça ? Oui on choisit f'(0) et f'(1) pour determiner a b c d ?

Oui c'est sa, on prend 0 et 1 car il s'agit de l'abscisse de A et B et on connait le coefficient directeur de leur tangente associée... mais j'imagine que tu l'avais compris.
C'est bien mtn il faut continuer et déterminer a,b,c,d

et comment on fait pour determiner a, b, c d ?

En cherchant, sachant que f'(0)=-1/3 et f'(1)=0.
De plus tu sais que A et B sont sur C donc :
f(xa)=ya et f(xb)=yb

Bon courage, c'est pas très compliqué

f(xa) = ya ?
je comprends plus trop la ;...

aidez moi, je comprends plus trop la ..

tu as bien A(xa,ya) et B(xb,yb), avec xa l'abscisse de A, et ya son ordonnée (de mm pour B)
Or tu connais xa,ya,xb,yb.
Donc tu peux résoudre ces 2 équations, plus les 4 autres

*les 2 autres