Bonsoir,

2cosx-1 s'annule en pi/3, et comme cos est décroissante sur ton intervalle, c'est négatif avant et positif après.

Donc ta dérivée est négative sur [0;pi/3[ et positive sur ]pi/3;pi/2].

merci mais je ne comprends pas car sur ma calculatrice sur mon intervalle la fonction a tjrs l'air décroissante.

et je ne comprends pas "cos est decroissante sur lintervalle, c'est négatif avant et positif apres" merci

Alors c'est peut-être ta dérivée qui est fausse. Ou ta calculatrice qui est en degré et non en radian.

Sinon, puisque cos est décroissante, 2cos -1 l'est aussi, et donc elle est positive puis nulle (en pi/3) puis négative.

en fait l'enoncé dit: montrer que pour tout x la dérivée de la fonction (sin x * cos x)/(1+cosx)² est (la dérivée 2 cos x...)

Bon, donc au moins tu es certaine que c'est la bonne dérivée. Donc vérifie le mode de ta calculatrice.

ok, donc pour le sens de variation c'est bon, mais maintenant avec la trace je vois qu'elle s'annule en pi/2 :s

u(x)= 2cosx-1,      u'(x)= -2sin(x)
v(x)=(1+cosx)²,     v'(x)= -sinx*2*(1+cosx)

d'où

       -2sinx*(1+cosx)²-(2cosx-1)*(-2sinx*(1+cosx))
f'(x)=-------------------------------------------------------
                  (1+cosx)⁴



              (1+cosx)*(-2sinx)*(2-cosx)
f'(x)=-------------------------------------------------------
                  (1+cosx)⁴



                     (2sinx)*(cosx-2)
f'(x)=-------------------------------------------------------
                  (1+cosx)³

sur [0;/2],
        2sinx >= 0;  
       (cosx-2)<0 car 0 =< cosx =< 1;
       (1+cosx)³>0

f'(x)<0, donc la fonction f est décroissante

si j'ai pas fait des fautes que j'ignore, le résultat sera bon

mais elle serait d'abord croissante sur 0;pi/2 et apres decroissante sur pi/2;pi

Attention, ley-h a calculé la dérivée de f' donc la dérivée seconde, qui est négative, donc la dérivée f' est décroissante, et comme elle s'annule en pi/3, on retombe bien sur le signe annoncé avant.

La dérivée seconde?

la dérivée de la dérivée. F' c'est une fonctin, donc on peut la dérivée aussi

ok donc c'est bon mais juste une derniere chose cmt justifie-t-on que cosx-1 est positif sur [0;pi/3]?

d'accord, je me suis trompé sur l'énoncé, la dérivée f' que j'ai calculer est f", je vois la variation de f  

Mais ça confirme bien les réponses précédentes

MERCI BEAUCOUP! Mais derniere chose cmt justifie-t-on que cosx-1 est positif sur [0;pi/3]?

svp...

la justification est donnée dans la réponse de Mariette (message posté à 21:52);

si non, bonne réflexion , a++

ah oui d'accord! merci beaucoup beaucoup!