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derivee

Posté par
Eric-sson 15-12-08 à 22:25

salut,

jai un petit probleme avec cet exercice je ne c pas d ou commencer!!


soitf(x)=e^{(-\frac{1}{x^2})

montrer que la fonction f est \subs^{\infty}

Posté par
Nightmarere : derivee 15-12-08 à 22:26

salut,

sur quel intervalle? Faudrait préciser

Posté par
Eric-ssonre : derivee 15-12-08 à 22:50

il n ya pas d intervalle sauf que f(x)=e^{(-\frac{1}{x^2}) si x\neq et f(0)=0

Posté par
Eric-ssonre : derivee 15-12-08 à 22:58

je crois qu il faut trouver la dérivée n-ieme de la fonction avec une relation récurrente

mais je me bloque!!

Posté par
lolo217re : derivee 15-12-08 à 23:01

Bsoir,
Sur  R*  c'est clair , seul problème en 0 .

Tu fais  f'  pour voir, f" si tu n'es pas convaincu ...puis tu te souviens que l'exponentielle écrabouille les polynômes....

Posté par
Nightmarere : derivee 15-12-08 à 23:06

Oui c'est bien ça, et après regarde les limites des dérivées en 0.

Essaye de dériver une fois, 2 fois trois fois jusqu'à voir une formule de récurrence.

Posté par
Eric-ssonre : derivee 15-12-08 à 23:16

mais c ca le probleme jarrive a rien


4$f'(x)=\frac{2}{x^3}e^{(-\frac{1}{x^2})

4$f''(x)=((\frac{2}{x^3})'+(-\frac{1}{x^2})^2)e^{(-\frac{1}{x^2})

mais la troisième je me bloque et je trouve ni la dérivée ni la relation

Posté par
Eric-ssonre : derivee 15-12-08 à 23:24

oups une faute

4$f''(x)=((\frac{2}{x^3})'+(-\frac{2}{x^3})^2)e^{(-\frac{1}{x^2})

Posté par
Eric-ssonre : derivee 15-12-08 à 23:25

il faut enlever le moins
4$f''(x)=((\frac{2}{x^3})'+(\frac{2}{x^3})^2)e^{(-\frac{1}{x^2})

Posté par
Eric-ssonre : derivee 16-12-08 à 00:06

j attend encore votre aide

Posté par
zskiredjre : derivee 16-12-08 à 12:38

je pense qu'une recurrence s impose : tu montres que f est continue et dérivable en 0, et que si f' l'est, alors f'' aussi ...


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