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Dérivée

Posté par
Dismay_ 04-10-09 à 22:12

Bonsoir,

Je voudrais dériver la fonction f = ln(x + (x²+1))

J'ai essayé un bon paquet de fois mais rien n'y fais, je ne trouve pas le résultat que je devrais. Car la réponse est f'(x) = 1/((t²+1))
j'ai beau effectuer ce calcul, à chaque fois je n'arrive pas à simplifier pour trouver ce résultat...

Merci d'avance,
Bonne soirée

Posté par
PloufPlouf06re : Dérivée 04-10-09 à 22:21

Bonjour,

Soit tu dis que c'est la forme logarithmique de argsh dont tu connais la dérivée.
Sinon, tu dérives ln(u) en u'/u. Calcule déjà u' pour voir

Posté par
Dismay_re : Dérivée 04-10-09 à 22:41

Ben justement j'ai dérivé en faisant u'/u

Avec u'= 1 + t/((t²+1)) et u= t + (t²+1)

Sauf qu'en simplifiant en utilisant les puissances je suis incapable de trouver le bon résultat ...

Posté par
Dismay_re : Dérivée 04-10-09 à 22:45

Mais effectivement f'(t)= argsh(t)

Posté par
PloufPlouf06re : Dérivée 04-10-09 à 22:45

f'(x)=\frac{1+\frac{t}{\sqrt{1+t^2^}}}{t+\sqrt{1+t^2^}}

Et en multipliant en haut et en bas par \sqrt{1+t^2^} on obtient le résultat demandé

Posté par
Dismay_re : Dérivée 04-10-09 à 22:57

Hum j'ai beau calculer je dois me planter par ce que je ne retrouve pas ça...

Posté par
PloufPlouf06re : Dérivée 04-10-09 à 23:03

Et bien ce que j'ai écrit c'est simplement u'/u.
Si je simplifie : \frac{1+\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}}{t+\sqrt{1+t^2}} = \frac{\frac{\sqrt{1+t^2}+t}{\sqrt{1+t^2^}}}{t+\sqrt{1+t^2^}}=\frac{\sqrt{1+t^2}+t}{(\sqrt{1+t^2}+t)\sqrt{1+t^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}

C'est mieux ?

Posté par
Dismay_re : Dérivée 04-10-09 à 23:12

Hum oui c'est bon j'y suis !

Merci beaucoup pour ton aide !

Posté par
PloufPlouf06re : Dérivée 04-10-09 à 23:14

Y a pas de quoi !

Posté par
Dismay_re : Dérivée 04-10-09 à 23:20

En fait là je viens de voir le truc en 2 secondes. Y'a des fois où je me sens con. Et dire que j'ai essayé une dizaine de fois sans voir la simplification qui est juste évidente...

Posté par
PloufPlouf06re : Dérivée 04-10-09 à 23:21

C'est vrai que tu avais fait le plus "dur". Mais bon ça arrive On va dire que c'est parce qu'il est tard

Posté par
Dismay_re : Dérivée 04-10-09 à 23:28

Oui on va dire ça!

Allez bonne soirée.


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