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Dérivée
Bonsoir!
Je suis coincée à cet exercice, aux questions 4,5 et 6, pouvez-vous me débloquer?
Voici l'énoncé:
Soit f une fonction dérivable sur ]0; +00[ telle que f(1)=0 et f'(x)=1/x et soit C sa courbe représentative.
Pour chacune des affirmations suivantes dire si elle est vraie ou fausse en justifiant votre réponse.
1/L'équation de la tangente à C au point d'abscisse 1 a pour coeff. Directeur 1.
2/La fonction f est positive sur [1;+00[.
3/ La fonction g définie par g(x)=xf(x) est dérivable sur ]0; +00[ et g'(x)=1
4/La fonction h définie par h(x)=f(2x+1) est dérivable sur ]0; +00[ et h'(x)=1/(2x+1)
5/La fonction i définie par i(x)=f(x²) est dérivable sur ]0; +00[ et i'(x)=2/x
6/En utilisant la méthode d'Euler, une valeur approchée de f(2) avec un pas de 0,5 est 0, 83 à 10^-2 près par défaut.
Mes réponses
1/j'ai trouvé y=x-1 donc vrai
2/vrai car Df=R*+ et f(1)=0 , 1 est positif.
3/dérivée: j'ai trouvé f(x)+1 donc faux
4/dérivée: ceci est de la forme uv=u'v+uv'
Je trouve 2f(x)+((2x+1)/x) je n'arrive pas à simplifier
5/Dérivée: je trouve 2xf(x)+1, là aussi je n'arrive pas à simplifier
6/f(1,5)=f(1)+0,5*f'(1)=1.5
f(2)=f(1.5)+0.5*f'(1.5)=1.5+0.5*(1/1.5)= 1.33
Est-ce que c'est ça qu'il faut faire?
Merci de votre aide
Léina
salut
1)c'est pas la peine de trouver l'equation de la tangente
le coef direct de la tang à c AU POINT D4ABSCISSE 1 EST f'(1) et f'(1)=1/1=1
c'est vrai, je n'avais pas pensé
et les autres réponses sont elles bonnes?
Je doute surtout la 4;5 et6 ème questions
Merci
4) non, attention, f(2x+1), c n'est pas un produit mais une composition de deux fonctions
" à x associe 2x+1" suivie de "à X associe f(X) "
utiliser ensuite (vou)'=u'*v'ou .....et 4) est Fausse
même idée pour 5) qui est VRAIE
Pour 6) très bonne méthode sauf que f(1)=0
d'où f(1,5)=f(1)+0,5*f'(1)
=0.5
f(2)=f(1.5)+0.5*f'(1.5)
=0.5+0.5*(1/1.5)
= 0.83 ( NB c n'est pas "=" mais "environ=" )
3)g est le produit de deux fonctions dervables sur]0; +00[
donc elle est derivable sur ]0; +00[
et g(x)=xf(x)
donc g'(x)= xf'(x)+f(x)=1+f(x)
g'(1)=2
Salut,
pour la 4, tu peux considerer que h est une fonction composée de f et de g(x)=2x+1.
Ta methode est fausse. Tu as ecrit que h(x)=f(x)*g(x) (vu a la gueule de ta derivée) or ce n'est pas la definition de h qui est: h(x)=f(g(x)) d'ou h'(x)=f'(g(x))*g'(x).
idem pour le point 5)
pour la 6), dsl j'ai oublié de methode d'Euler, je pourrai chercher dans mes cours mais je suis un peu naz 
Si ce n'est pas suffisament clair, dis le moi.
++
elle est derrivable et
fou)'(x)=f'[u(x)]*u'(x)=[1/(2x+1)]*(2x+1)'
=2/(2x+1)
4/u(x)=2x+1
u'(x)=2
v(x)=f(x)
v'(x)=1/x
uv(x)=2(f(x))+(2x+1)(1/x)
= 2f(x)+((2x+1)/x)
5/u(x)=x²
u'(x)=2x
v(x)=f(x)
v'(x)=1/x
uv(x)=2x(f(x))+1
je retombe sur la même chose
pour la 4/
fou)'(x)=f'[u(x)]*u'(x)=[1/(2x+1)]*(2x+1)'
=2/(2x+1)
pour moi elle est fausse car (le calcul est bon)h'(x)=1/(2x+1)
c 'est faux
f'(x)=1/x et u(x)=x² donc u'(x)=2x
fou(x)]'=f'(u(x))*u'(x)=(1/x²)*(2x)=2x/x²=2/x
5/(fou)'(x)=f'[u(x)]*u'(x)=[1/(x²)]*(2x)'=(2x)/(x²)=2/x donc vrai
5/La fonction i définie par i(x)=f(x²) est dérivable sur ]0; +00[ et i'(x)=2/x
c'est la question posee
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