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dérivée arccos

Posté par
sarah56 01-10-09 à 22:00

bonsoir !

je ne suis pas sure de la dérivée de la fonction Arccos (2x/(1+x^2))

je pense à f'(x)= (2(1-x^2))/((1+x^2)^2) * (1/racine(1- (2x/(1+x^2)))

pouvez vous me confirmer si c 'est ca ?

merci

Posté par
bill159re : dérivée arccos 01-10-09 à 22:52

la dérivée de arccos est \large - \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}
tu remplace x par \large \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}

sauf erreur bien entendu

Posté par
Bcrackerre : dérivée arccos 01-10-09 à 23:06

Salut,

bill159 >> Non ! c'est la dérivée d'une composée ! Bref rappel : f,g deux fonctions. Si cela a un sens la dérivée de la composée est donnée par 3$\fbox{(f\circ g)'=(f'\circ g)\times g'}
sarah56 >> je te laisse faire le calcul.
A+

P.S : bill159 cf mail

Posté par
PloufPlouf06re : dérivée arccos 01-10-09 à 23:09

Bonsoir,

f'(x) = \frac{4x^2-2(1+x2)}{(1+x^2)^2\sqrt{1-(\frac{2x}{1+x^2})^2}} = \frac{2(x^2-1)}{(1+x^2)\sqrt{(x^2-1)^2}}= \frac{2(x^2-1)}{(1+x^2)|x^2-1|}

Ta fonction étant définie sur [-1,1] on a |x^2-1|=1-x^2 d'où :

f'(x)=\frac{-2}{1+x^2^}

(quant à la réponse de bill159, il ne faut pas oublier de multiplier par la dérivée de 2x/(1+x^2) )

Sauf erreur

Posté par
bill159re : dérivée arccos 01-10-09 à 23:11

oublié de préciser de rajouter la dérivé de \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}

effectivement que c'est une composé!

Posté par
bill159re : dérivée arccos 01-10-09 à 23:16

> Bccracker cf mail

Posté par
PloufPlouf06re : dérivée arccos 03-10-09 à 16:13

Oops au temps pour moi la fonction est définie sur R entier donc ma dernière simplification est à enlever


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