f et b sont des fonctions à dérivées continues, il faut montrer que

d/dt(_a^b(t)f(x,t)dx = _a^b(t) d(f(x,t)/dt dx + b'(t)*f(b(t),t)

Je trouve que la partie de gauche est égale à (en appliquant les définitions et théorèmes d'usage)

_a^b(t) d(f(x,t)/dt dx + lim_h0(1/h)*_b(t)^b(t+h)f(x, t+h) dx

En intégrant par partie je pense tomber sur un semblant de réponse, (mais la conclusion m'échappe)
j'ai que
(1/h)*_b(t)^b(t+h)f(x, t+h) dx = (1/h)*[b(t+h)*f(b(t+h),t+h) - b(t)*f(b(t),t+h)] - (1/h)*_b(t)^b(t+h)xf(x,t+h) dx

Et je n'arrive pas à montrer que la limite de tout ça quand h0 est b'(t)*f(b(t),t)
Quelqun aurait il une réponse?
Merci d'avance