Niveau Maths sup

dérivée d'ordre n-1

Posté par
singular 02-02-09 à 20:31

Bonjour j'ai du mal à voir comment on arrive à donner la forme suivante:
$f^{(n-1)}(x)=\frac{A_n(x)}{(x^2+1)^n}$ pour tout entier n strictemet supérieur à 1, avec $A_n$ polynôme de degré.
à la dérivée à l'ordre n-1 d'une fonction "f" définie par:
$f(x)=\frac{2x+1}{x^2+1^}+2arctan(\frac{1-x}{1+x})$

si vous avez la moindre idée j'espère que vous n'hésiterez pas à m'expliquer(rassurez vous j'ai déjà entamé cet exo et cela ne me permet malheureusement pas de répondre, j'ai en effet fait une étude de continuité et de dérivabilité), je vous remercie.

Posté par re : dérivée d'ordre n-1 02-02-09 à 20:59

Vérifie d'abord que la dérivée f'(x) se met bien sous cette forme.
Raisonner ensuite par récurrence sur n .

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